Теорема Візінга

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Версія від 10:24, 16 квітня 2018, створена Uawikibot1 (обговорення | внесок) (Category: -> Категорія:)
(різн.) ← Попередня версія | Поточна версія (різн.) | Новіша версія → (різн.)
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В теорії графів, теорема Візінга (названа на честь Вадіма Візінга, який оприлюднив її в 1964) стверджує, що ребра кожного неорієнтованого графу можна пофарбувати, із використанням числа кольорів не більшого ніж найбільший степінь Δ графу плюс 1.

Завжди необхідно не менше ніж Δ кольорів, отже неорієнтовані графи можна розділити на два класи: «клас один», для якого достатньо Δ кольорів, і «клас два», для якого необхідно Δ + 1.

Приклади[ред. | ред. код]

коли Δ = 1, граф G не має двох суміжних ребер і його хроматичне число — один. Тобто всі графи з Δ(G) = 1 належать до першого класу.

Коли Δ = 2, граф G повинен бути диз'юнктним об'єднанням шляхів і циклів. Якщо всі цикли парні, тоді їх можна розфарбувати двома кольорами, чергуючи їх. Якщо ж існує хоч один непарний цикл, тоді розфарбування 2 кольорами неможливе. Тобто граф з Δ = 2 належить до першого класу тоді і тільки тоді, якщо дводольний.

Мультиграфи зазвичай не коряться теоремі Візінга. Наприклад, мультиграф утворений подвоєнням кожного ребра у трикутнику має максимальну валентність вершини чотири, але його розфарбування вимагає шість кольорів.

Посилання[ред. | ред. код]