Дужки Пуассона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Дужками Пуассона в класичній механіці називається вираз

де й - будь які функції узагальнених координат та узагальнених імпульсів , - кількість ступенів свободи системи.


Пуассонова дужка є класичним аналогом квантового комутатора.

Властивості

Властивості що випливають безпосередньо з математичного означення:

тотожність Якобі

Важливою властивістю дужок Пуасона є їх інваріантність відносно канонічних перетворень - тобто відносно переходу до нового набору канонічних змінних

Якщо одна з функцій співпадає з узагальненим імпульсом або координатою, тоді отримаємо:

Якщо замінити і другу фунцію

Останні три тотожності - умова канонічності набору змінних

Кожен інтеграл руху повинен задовільняти рівнянню

.


У випадку, коли не залежить від часу явно,

Зокрема, з огляду на теорему Ліувіля густина станів у фазовому просторі повинна задовільняти рівнянню Ліувіля

.

Дивись також

Джерела

  • Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.