Єгипетська система числення

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Єгипетська система числення — десяткова непозиційна система числення, яку використовували у Стародавньому Єгипті, починаючи з 3300 рр. до н. е. і до перших століть н. е. Для ієрогліфічного запису чисел використовували ієрогліфи, які позначали одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч, мільйон та десять мільйонів, і адитивний принцип запису чисел: решта чисел складалась з основних за допомогою додавання. В ієратичному письмі (пізніше і в демотичному письмі) використовували окремі знаки як для перших дев'яти чисел, так і для десятків, сотень та тисяч, які походять від ієрогліфічних зображень цих чисел.

Цифри й числа[ред. | ред. код]

число значення опис
Z1
1 Одна риска
V20
10 П'ята
V1
100 Петля мотузки
M12
1 000 Лілія (або лотос)
D50
10 000 Палець
I7
або
I8
100 000 Жаба або пуголовок
C11
1 000 000 Людина з піднятими вгору руками
Egyptian symbol 10000000.jpg 10 000 000 Сонце
[1]

Для запису числа ієрогліфи одиниці, десятка, сотні тощо писали стільки разів, скільки в цьому числі одиниць у відповідних розрядах (старші розряди записували переважно праворуч).

Наприклад, число 4622 позначалося так:

M12M12M12M12
V1*V1*V1
V1*V1*V1
V20V20Z1Z1

Фіксованого напрямки запису чисел не існувало: вони могли записуватися справа наліво або зліва направо і навіть вертикально. Наприклад: ієрогліфічний запис Hiero chiffre 10.png Hiero chiffre 1.png Hiero chiffre 1.png та зворотний запис тих же ієрогліфів Hiero chiffre 1.png Hiero chiffre 1.png Hiero chiffre 10.png позначали одне й теж число «12».

Дроби[ред. | ред. код]

Докладніше: Єгипетський дріб

Будь-яке раціональне число записувалось лише як суму одиничних (аліквотних) дробів вигляду Наприклад,

Для ієрогліфічного запису одиничного дробу використовувався ієрогліф «рот», який означив частину:

D21

Наприклад:

D21
Z1 Z1 Z1
D21
V20

Для дробів , (використовувся дуже часто) та були спеціальні ієрогліфи:

Aa13
D22
D23

На початку ХХ століття було висунуто гіпотезу, що для позначень дробів ,…, використовували частини Ока Гора. [2] Але цю гіпотезу було спростовано[3].

Око Гора.

Додавання та віднімання[ред. | ред. код]

Для знаків плюс та мінус використовувалися такі ієрогліфи:

D54
та
D55

.

Якщо нога була обернена в напрямку письма, це означало плюс, інакше — мінус.[1]

Порівняння ієрогліфічного, ієратичного та демотичного запису чисел[ред. | ред. код]

A History Of Mathematical Notations Vol I - Egyptian numerals. Hieroglyphic, hieratic, and demotic numeral symbols. (This table, was compiled by Kurt Sethe.).png [4]

Назви єгипетських цифр та чисел[ред. | ред. код]

Транслітерація Єгипетської мови Значення Коптська мова (Sahidic dialect)
* wiʕyaw [ w ˁ. w ] (чол.)
* wiʕīyat [ w ˁ. t ] (жін.)
1 oua (чол.)
ouei (жін.)
* sínway [ sn.wy ] (Чол.)
* síntay [ sn.ty ] (Жін.)
2 snau (чол.)
snte (жін.)
* ḫámtaw [ ḫmt.w ] (Чол.)
* ḫámtat [ ḫmt.t ] (Жін.)
3 šomnt (чол.)
šomte (жін.)
* yAfdáw [ ỉfd.w ] (Чол.)
* yAfdát [ ỉfd.t ] (Жін.)
4 ftoou (чол.)
ftoe (жін.)
* dīyaw [ dỉ.w ] (Чол.)
* dīyat [ dỉ.t ] (Жін.)
5 tiou (чол.)
tie (жін.)
* yAssáw [ sỉs.w або ỉs.w (?)] (Чол.)
* yAssát [ sỉs.t або ỉs. t (?)] (Жін.)
6 soou (чол.)
soe (жін.)
* sáfḫaw [ sfḫ.w ] (Чол.)
* sáfḫat [ sfḫt ] (Жін.)
7 šašf (чол.)
šašfe (жін.)
* ḫAmānaw [ ḫmnw ] (Чол.)
* ḫAmānat [ ḫmnt ] (Жін.)
8 šmoun (чол.)
šmoune (жін.)
* pAsīḏaw [ psḏw ] (Чол.)
* pAsīḏat [ psḏt ] (Жін.)
9 psis (чол.)
psite (жін.)
* mūḏaw [ mḏw ] (Чол.)
* mūḏat [ mḏt ] (Жін.)
10 mēt (чол.)
mēte (жін.)
* ḏubāʕatay [ ḏb ˁ. ty ] 12 jōt (чол.)
jōti (жін.)
* máʕbAʔ [ m ˁ b ȝ ] (Чол.)
* máʕbAʔat [ m ˁ b ȝ. t ] (Жін.)
13 maab (чол.)
maabe (жін.)
* ḥAmí (?) [ ḥm.w ] (Чол.) 14 xme
* díywu [ dy.w ] 15 taeiou
* yAssáwyu [ sỉsy.w або ỉswy.w (?)] 16 se
* safḫáwyu [ sfḫy.w ] (Чол.) 17 šfe
* ḫamanáwyu [ ḫmny.w ] (Чол.) 18 xmene
* pAsiḏawyu [ psḏy.w ] (Чол.) 19 pstaiou
* šáwat [ š.t ] 100 še
* šūtay [ š.ty ] 200 šēt
* ḫaʔ [ ḫ ȝ ] 1 000 šo
* ḏubaʕ [ ḏb ȝ ] 10 000 tba
[ hfn ] 100 000
* ḥaḥ [ ḥḥ ] 1 000 000 xax («велика кількість»)

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. а б Cajori, F. (1929). A history of mathematical notations (Vol. 1). Chicago: Open Court Pub. Co. Egyptians
  2. Möller, G. (1911). Die Zeichen für die Bruchteile des Hohlmasses und das Uzatauge. Zeitschrift für Ägyptische Sprache und Altertumskunde, 48, 99–101.
  3. Ritter, J. (2002). Closing the Eye of Horus: the rise and fall of 'Horus-Eye fractions' In Steele, J.; Imhausen, A. (eds.). Under one sky: Astronomy and Mathematics in the ancient Near East. Münster: Ugarit-Verlag. pp. 297—323.
  4. Sethe, K. (1916). Von Zahlen und Zahlwten bei den allen Ägyptern. Strassburg: Karl J. Trübner.

Література[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]