Ідеал (порядок)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
8x7poset ideal.svg

Ідеал — в теорії порядку, непорожня підмножина I частково впорядкованої множини (P,≤), для якої виконуються такі умови:

  1. Для довільних xI, yP, якщо y ≤ x, то yI (Iнижня множина)
  2. Для довільних x, yI існує zI, такий, що x ≤ z та y ≤ z (Iнаправлена множина)

Для ґраток визначення ідеалу перефразовується так:

підмножина I ґратки (P,≤) є ідеалом тоді і тільки тоді, коли нижня множина замкнута відносно операції join, тобто, для довільних x, yI, елемент x\veeyI.

Ідеал — поняття двоїсте до фільтра.

Простий ідеал[ред.ред. код]

Простий ідеал — ідеал, доповненням якого є фільтр.

Максимальний ідеал[ред.ред. код]

Максимальний ідеал — ідеал, для якого не існує більшого ідеала.

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Биркгоф Г. Теория решёток / пер. с англ. В. Н. Салий; под ред. Л. А. Скорнякова. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1984. — 568 с.(рос.)