Ізольована особлива точка

Ізольо́вана особли́ва то́чка — точка, в деякому проколотому околі якої функція $f(z)$ однозначна і аналітична, а в самій точці або не задана, або не голоморфна.

Класифікація

Якщо $z_{0}$ — особлива точка для функції $~f(z)$, то, будучи аналітичною в деякому проколотому околі цієї точки, вона розкладається в ряд Лорана, що збігається в цьому околі.

$f(z)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}(z-a)^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-a)^{n}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{-n}}{(z-a)^{n}}}$

Перша частина цього розкладу називається правильною частиною ряду Лорана, друга — головною частиною ряду Лорана.

Тип особливої точки функції визначається по головній частині цього розкладу.

• Усувна особлива точка
• Істотно особлива точка
• Полюс (комплексний аналіз)

Джерела

• Привалов І.І.. Вступ до теорії функцій комплексного змінного. — Х.: : ДНТВУ.НКТП, 1938. — 381 с.(укр.)
• Соколов Ю.Д. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1954. — 202 с.(укр.)
• Давидов М.О. Елементи теорії функцій комплексної змінної. — К.: : Радянська школа, 1968. — 212 с.(укр.)
• Грищенко О.Ю., Нагнибіда М.І., Настасієв П.П. Теорія функцій комплексної змінної. — К.: : Вища школа, 1994. — 375 с.(укр.)
• Мельник Т.А. (2015). Комплексний аналіз : підручник (PDF). Київ: ВПЦ "Київський університет". с. 192. ISBN 978-966-439-800-5.(укр.)
• Ляшко І. І., Боярчук О. К., Гай Я. Г., Головач Г. П. Математичний аналіз в прикладах і задачах. — 2025. — 1600+ с.(укр.)