Ізоморфізм груп

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ізоморфі́зм групбієктивний гомоморфізм груп.

Визначення[ред.ред. код]

Ізоморфізм груп — взаємно однозначне відображення групи (G, *) в групу (H, ·), що зберігає групову операцію, тобто:

Ізоморфні групи у певному сенсі є еквівалентними.

Приклади[ред.ред. код]

через ізоморфізм (див. експонента).

Автоморфізм групи[ред.ред. код]

Автоморфізм групи — ізоморфізм групи (G, *) в себе. Тобто бієкція

Автоморфізм групи називається внутрішнім, якщо його можна задати як

Не внутрішній автоморфізм називають зовнішним автоморфізмом.

  • Автоморфізм завжди переводить одиницю групи в себе ж.
  • Композиція двох автоморфізмів є автоморфізмом. Множина всіх автоморфізмів G, відносно композиції утворює групу — групу автоморфізмів G, позначається — Aut(G).
  • Множина всіх внутрішніх автоморфізмів є нормальною підгрупою в Aut(G), і позначається — Inn(G).
  • Факторгрупа Aut(G) / Inn(G) називається групою зовнішніх автоморфізмів, і позначається — Out(G).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]