Ізопериметрична нерівність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ізопериметричною нерівністю в математиці називають геометричну нерівність, в якій використовується площа поверхні множини та її об'єм. В -вимірному просторі нижня межа нерівності площі поверхні множини через її об'єм :

,

де  — це одинична сфера. Рівність досягається, коли буде кулею в .

Зокрема, на евклідовій площині для замкненої кривої довжини L та обмеженою нею області площі А, виконується нерівність

і рівність має місце тоді і лише тоді, коли крива є колом.

Див. також[ред. | ред. код]