Інтервальна арифметика

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Інтервальна арифметика — математична структура, яка для дійсних інтервалів визначає операції, аналогічні звичним арифметичним. Дана область математики називаються також інтервальним аналізом або інтервальними обчисленнями. Дана математична модель зручна для дослідження різних прикладних об'єктів:

  • Величин, значення яких відомі лише наближено, тобто існує певний скінчений інтервал, в якому містяться ці значення.
  • Величин, значення яких в ході обчислень спотворені похибками округлення.
  • Випадкових величин.

Об'єкти та операції інтервальної арифметики можна розглядати як узагальнення моделі дійсних чисел, внаслідок чого, інтервали в деяких джерелах називаються інтервальними числами. Практична цінність цієї моделі пов'язана з тим, що результати вимірювань і обчислень практично завжди мають певну похибку, яку необхідно врахувати та оцінити.

Операції над інтервалами[ред. | ред. код]

Ми розглядатимемо всі скінченні дійсні інтервали . Операції над ними визначаються наступним чином:

  • Додавання:
  • Віднімання:
  • Множення:
  • Ділення:

З визначення видно, сума інтервалів містить усі можливі суми чисел із інтервалів-доданків і визначає границі інтервалу таких сум. Аналогічно пояснюються і інші дії. Відзначимо, що операція ділення визначена лише в тому випадку, якщо інтервал-дільник не містить нуля

Вироджені інтервали, в яких початок і кінець збігаються, можна прирівняти до звичайних дійсних чисел. Для них дані вище визначення збігаються з класичними арифметичними діями.

Властивості операцій[ред. | ред. код]

Додавання та множення інтервалів комутативні та асоціативні. Дистрибутивність проявляється в послабленому вигляді:

Властивості інтервалів[ред. | ред. код]

  • Нижня границя інтервалу:
  • Верхня границя інтервалу:
  • Середина інтервалу:
  • Ширина інтервалу:
  • Радіус інтервалу:
  • Абсолютне значення:
  • Відстань між інтервалами:

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]