Інтерпретації ймовірності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Слово ймовірність було використане в різних формах з того часу, коли вперше було застосоване до математичного дослідження азартних ігор. Хіба ймовірність вимірює реальну фізичну тенденцію або міру того, наскільки сильно людина вірить, що це відбудеться, або робить усе це разом? Щоб відповісти на таке запитання, математики інтерпретували значення ймовірностей всієї теорії ймовірності.

Існує дві широкі категорії[1] [2] інтерпретацій ймовірності, які можна назвати «фізичною» і «доказовою» ймовірностями. Фізичні ймовірності, які також називають об'єктивними або частотно вірогідними, пов'язані з випадковими фізичними системи, таких як рулетка, кістки і радіоактивні атоми. У таких системах даного типу події (наприклад, вимруть поступившись шість) має тенденцію відбуватися на постійній ставці, або «відносна частота», в довгостроковій перспективі судових справ. Фізичні ймовірностей або пояснюють, або покликані пояснити ці стабільні частоти. Існує два основних види фізичної теорії ймовірностей — частотні рахунки (таких, як Венна, Райхенбаха і фон Мізеса) і ймовірні рахунки (таких як Поппер, Міллер, Гієр і Фетцер).

Очевидна ймовірність, також звана Байєсовою ймовірністю, може бути призначена до якогось ствердження, навіть якщо мова йде не випадковий процес, як спосіб представлення своєї суб'єктивної достовірності, або ступінь, в якому ствердження підтверджується наявними доказами. У більшості випадків, ймовірно доказовими вважаються ступені віри, визначеними в плані симпатій, щоб грати на певних ладах. Існує чотири основні доказові інтерпретації — класична (наприклад, Лапласа) інтерпретації, суб'єктивна інтерпретація (де Фенетті, де Саваж), епістемологічна або індуктивна інтерпретації (Ремсі, Ког) і логічне тлумачення (Кейнса та Карнапа). Існують також доказові інтерпретації ймовірностей, які охоплюють групи, їх часто називають 'інтерсубєктивними' (запропоновані Гіллісом і Ровбатом).

Деякі інтерпретації ймовірності пов'язані із статистичним висновуванням, включаючи теорії оцінювання та перевірки гіпотез. Фізична інтерпретація, наприклад, приймається послідовниками «частотних» статистичних методів, такі як Рональд Фішер, Єжи Неймана і Егона Пірсона. Статистиків протилежної Байєсовський школи зазвичай визнають існування і важливість фізичних ймовірностей, а також вважають доказову ймовірность важливою і необхідною в статистиці. Однак ця стаття присвячена інтерпретації ймовірності, а не теорії статистичного висновку.

Термінологія цієї теми видається досить заплутаною, частково тому, що імовірності вивчаються в різних наукових галузях. Слово «частотний» особливо складне. Філософи відносять його до особливої теорії фізичної ймовірності, що більш або менш була закинута. Для науковців, з іншого боку, «частотна ймовірність» — це просто інша назва для фізичної (об'єктивної) ймовірності. Ті, хто пропагує Байєсовський висновок розглядають слово «частотний», як підхід до статистичного висновок, що визнає тільки фізичні ймовірності. Також слово «мета», стосовно ймовірності, іноді означає саме «фізичну» назву, але також часто використовується доказова ймовірність, де встановлені раціональні обмеження, такі як логічні і епістиматичні ймовірності.

Одноголосно погодилися з тим, що статистика якимсь чином залежить від ймовірності. Але, що собою представляє ймовірність і як це пов'язано зі статистикою, рідко буває повна розбіжність і розрив зв'язку з Вавилонської вежею. Безсумнівно, велика частина розбіжностей є лише термінологічними і зникають при досить різкому аналізі.
—(Саваж, 1954, стор. 2)

Філософія[ред. | ред. код]

Філософія ймовірності виявляє проблеми в основному в питаннях епістемології і у питаннях складних взаємозв'язків між математичними поняттями і звичайною мовою, оскільки вона використовується не математиками. Теорія ймовірності є розвиненою областю досліджень у математиці. Вона має свої витоки в листуванні, де математики Блезом Паскалем і П'єром де Ферма обговорювали азартні ігри в XVII столітті,[3] і було оформлено та винесено аксіоматики як особливу галузь математики Андрієм Колмогоровим у ХХ столітті. У аксіоматичній формі математичні твердження про теорії ймовірностей носять той самий вид епістемологічної впевненості, у філософії математики використовують інші математичні оператори.[4][5]

Математичний аналіз виник на основі спостережень за поведінкою ігрового обладнання, таких як гральні карти та кості, які розроблені спеціально для того, щоб ввести випадковий рахунок і зрівняти результат елементів; в математичних термінах, вони є байдужими[en] суб'єктами. Це не єдиний спосіб висловлювання ймовірності, який використовують у побутовому спілкуванні: коли люди кажуть, що «напевно, дощ», вони, як правило, не мають на увазі, що результат дощ або не дощ-це випадковий фактор, що удача зараз на користь чогось; замість цього, такі заяви, можливо, краще розуміти як визначення очікування дощу зі ступенем довіри. Так само, коли написано, що «найбільш вірогідне пояснення» імені Ладлоу (Массачусетс)[en] «полягає в тому, що він був названий в честь Роджера Ладлоу[en]», мова йде не про те, що Роджера Ладлоу часто вибирають випадковим фактором, а те, що це найбільш правдоподібне пояснення доказу, яке визнають інші, менш вірогідне.

Томас Баєс спробував уявити логіку, яка може впоратися з різним ступенем довіри. Байєсова ймовірність — це спроба змінити уявлення ймовірності висловлювання як вираз ступеня довіри, за допомогою якого дотримувалися переконання, яке вони виражають.

Хоча ймовірність спочатку мала кілька приземлені мотиви, її сучасний вплив і використання широко поширене, починаючи від доказової медицини, за допомогою методології шести сигм, до ситуації, коли ймовірнісно перевіряються докази та ландшафту теорії струн[en].

Опис деяких інтерпретацій ймовірності
Класична Частотна Суб'єктивна Схильна
Головний принцип Частота байдужості Ступінь виявлення Ступінь переконань Ступінь переконань причинно-наслідкового зв'язку
Концептуальні основи Гіпотетична симетрія Минулі дані Знання класу і інтуїція Нинішній стан системи
Концептуальний підхід Гіпотетичний Емпіричний Суб'єктивний Метафізичний
Можливість одного випадку Так Ні Так Так
Точність Так Ні Ні Так
Проблеми Невизначений принцип байдужості Циклічне посилання Проблема визначення класу Спірна концепція

[2] (p 1132)

Класичне визначення[ред. | ред. код]

Перша спроба математичної чіткості в області ймовірностей, яку ввів П'єр-Симон Лаплас, тепер відома як класичне визначення. Вона створена з аналізу азартних ігор (таких як кістки), у ньому йдеться про те, що ймовірність рівномірно розподіляється між усіма можливими наслідками, за умови, що ці результати можна вважати рівно ймовірними.

Теорії ймовірності полягає в зниженні всіх подій того ж роду до певної кількості випадків рівноймовірності, тобто, для таких як ми може в рівній мірі визначатися їх існування, і при визначенні числа випадків сприятливих події, ймовірність якої шукається. Відношення цього числа до того, що в усіх можливих випадках є мірою цієї ймовірності, яка таким чином є простим дробом, у якого чисельник - це число сприятливих випадків, а знаменник-число всіх можливих випадків.

П'єр-Сімон Лаплас, Філософське есе про ймовірності

Класичне визначення ймовірності добре працює в ситуаціях з кінцевим числом однаково ймовірних результатів.

Математично це може бути представлено наступним чином: якщо випадковий експеримент може призвести до взаємовиключних і однаково ймовірних результатів і якщо NA з'являється в результаті події A, ймовірність A визначається

.

Є два чітких обмеження за класичним визначенням. По-перше, воно застосовується тільки до ситуацій, в яких є обмежене число можливих результатів. Але деякі важливі випадкові експерименти, такі як підкидання монетки, поки вона не впаде гербом уверх, породжують нескінченність рішень. А по-друге, вам потрібно заздалегідь визначитися, що всі можливі результати рівно ймовірні без опори на поняття «вірогідність», щоб уникнути зациклення, наприклад, з міркувань симетрії.

Частотна імовірність[ред. | ред. код]

Для частотної імовірності ймовірність попадання кулі в будь-яку кишеню може бути визначена тільки шляхом багаторазових випробувань, в яких результат сходиться до базової ймовірності в довгостроковій перспективі.

Вчені стверджують, що ймовірність події є відносною частотою з плином часу, тобто відносна частота появи після повторення процесу буде великим числом разів при однакових умовах. Також відома як випадкова ймовірність. Події, як передбачається, будуть регулювати деякі випадкові фізичні явища, які є передбачуваними в принципі, з достатньою інформацією (див. детермінізм); або явища, які по суті є непередбачуваними. Приклади першого роду: підкидання гральної кістки або обертання колеса рулетки; прикладом другого роду є радіоактивний розпад. У випадку з підкиданням правильної монети, вчені кажуть, що ймовірність отримання голівок 1/2, не тому, що є два рівноймовірні результати, а оскільки повторні серії з великого числа досліджень показують, що емпірична частота сходиться до межі 1/2, так як число випробувань прагне до нескінченності.

Якщо ми позначимо через число появ події в випробувань тоді, якщо ми говоримо, що .

Частотний вид має свої власні проблеми. Це, звичайно, неможливо, виконати нескінченність повторень випадкового експерименту для визначення ймовірності тієї або іншої події. А якщо виконується тільки кінцеве кількість повторень процесу, різних відносних частот, то буде з'являтися в різних серіях випробувань. Якщо ці відносні частоти існують для визначення ймовірності, то ймовірність буде трохи відрізнятися кожен раз, коли вона вимірюється. Але реальна ймовірність повинна бути однаковою кожен раз. Якщо ми визнаємо той факт, що ми можемо тільки оцінювати ймовірність з деякою похибкою вимірювання, ми отримаємо проблеми, бо похибка вимірювання може бути виражена тільки як ймовірність, а саме поняття ми намагаємося визначити. Це навіть визначає кругову частоти; див., наприклад, «яка ймовірність землетрусу?» [19]

Логічна, епістиматична та індуктивна ймовірність[ред. | ред. код]

Широко визнано, що термін «вірогідність» іноді застосовується в тих випадках, коли воно не має нічого спільного з фізичною випадковістю. Розглянемо, наприклад, твердження про те, що вимирання динозаврів, ймовірно, викликано зіткнення метеориту із землею. Такі твердження, як «гіпотеза H це, мабуть, вірно» були витлумачені, щоб означати, що (в даний час) емпіричні дані (Е, скажімо), підтримує H у високому ступені. Ця ступінь підтримки Н даними Е називають логічною ймовірністю, електронної, або епістиматичною ймовірністю Н даною Е або індуктивною ймовірністю Н даною Е.

Відмінність між цими інтерпретаціями досить мала і може здатися несуттєвою. Одним з головних пунктів розбіжностей криється у зв'язку між ймовірністю і вірою. Логічна ймовірність задумана бути (наприклад, Трактат Кейнса про ймовірності) об'єктивною, логічні зв'язки між судженнями (або пропозиції), не залежать від переконань. Вони мають ступень (часткового) умовиводу, або, якоюсь мірою, логічний наслідок, а не ступінь віри. (Вони, тим не менш, диктують належні віри, як про це сказано нижче.) Френк П. Ремзі, з іншого боку, був налаштований скептично до існування таких об'єктивних логічних відносин і стверджував, що (доказова) ймовірність це «логіка часткової віри». (стор 157) іншими словами, Ремсі довів, що епістиматична ймовірність має ступені раціональної віри, а не логічні відносини, які лише стримують ступені раціональної віри.

Ще один пункт розбіжностей стосується унікальності ймовірності щодо даного стану знань. Рудольф Карнап довів, наприклад, що логічні принципи завжди визначають унікальну логічну ймовірність, а будь-яке твердження, відноситься яких-небудь доказів. Ремсі, навпаки, вважав, що ступеням віри піддаються деякі розумні обмеження (наприклад, аксіоми ймовірностей) як правило, не визначають унікальне значення. Різні люди, іншими словами, можуть мати трохи різні ступеня віри, навіть якщо всі вони мають ту ж інформацію.

Схильність[ред. | ред. код]

Теоретики схильності вважають ймовірність фізичною схильністю, або диспозицією, або схильністю даного типу фізичної ситуації, щоб принести результат певного виду або прибутковість довгострокової відносної частоти такого результату. Подібного роду об'єктивну ймовірність іноді називають 'шансом'.

Нахили, чи шанси, не є відносними частотами, але передбачують причини спостережуваного стійких відносних частот. Схильності покликані пояснити, чому повторення одного і того ж роду експерименту буде генерувати даний тип рішень у постійних частотах, які відомі як схильності або можливості. Вчені не можуть прийняти цей підхід, оскільки відносні частоти відсутні за один підкид монети, а можливі тільки для великих ансамблів або колективів (див. "можливі одному випадку в таблиці вище). А схильність по-іншому, вона здатна використовувати закон великих чисел, пояснити поведінку в довгостроковій перспективі частот. Цей закон, який є наслідком аксіом ймовірностей, говорить, що якщо (наприклад) підкидаємо монету багато разів, таким чином, що вірогідність при кожному підкиданні випаде орел чи решка, і результати ймовірнісно незалежні, то відносну частоту випадання орла буде близька до ймовірності його підкидання на кожного окремого разу. Цей закон припускає, що стабільні довгострокові частот проявляють інваріантні ймовірності. На додаток до пояснення виникнення стійких відносних частот, ідея схильності мотивована прагненням знайти сенс у разі ймовірності атрибуції в квантовій механіці, наприклад, ймовірність розпаду окремого атома в певний момент часу.

Головне завдання теорії схильності — точно сказати, що означає схильність. (І потім, звичайно, показати, що схильність до має необхідні властивості.) В даний час, на жаль, жоден з відомих розрахунків схильності не наблизився до вирішення цієї задачі.

Теорія схильної ймовірності була винайдена Чарлзем Пірс Сендерсом. Більш пізні теорії схильності були запропоновані філософом Карлом Поппером, який мав тільки невеликий досвід з працями Ч. С. Пірса, однак, Поппер зазначив, що результати фізичного експерименту виробляють певний набір «умови генерації». Коли ми повторюємо експеримент, ми дійсно проводимо ще один експеримент з (більш чи менш) подібною ситуацією. Сказати, що набір умов генерації має схильність p отримання результату E означає, що ці умови, якщо повторюються до безкінечності, призведе до послідовності подій, в яких E з'являється відносно частоти p. У Поппера детермінований експеримент буде мати схильність 0 або 1 для кожного результату, оскільки ці створення необхідних умов будуть мати той же результат на кожному випробуванні. Іншими словами, нетривіальні нахили (ті, які відрізняються від 0 і 1) існують тільки у по-справжньому недетермінованих експериментах.

Ряд інших філософів, у тому числі Девід Міллер і Дональд А. Гілліс, запропонували теорії схильності дещо схожі на Поппера. Інші теоретики схильності (наприклад, Рональд Гієр) не визначив нахил зовсім, а скоріше знайшов схильності, які визначають теоретичну роль, яку вона відіграє в науці. Вони стверджують, що, наприклад, фізичні величини, такі як електричний заряд, не можуть бути чітко визначені, або, в термінах більш елементарних речей, визначені лише в плані того, що вони роблять (наприклад, залучати і відштовхувати інші електричні заряди). Аналогічним чином, схильність — це те, що заповнює різні ролі, і те, яку роль фізична ймовірність відіграє в науці.

Яку роль фізичні ймовірності грають в науці? Які її властивості? Однією з центральних властивостей шансу це те, що він обмежує раціональне переконання, щоб прийняти те ж числове значення. Девід Льюїс назвав це основним принципом, терміном, який загальноприйнятий серед філософів. Наприклад, припустимо, що Ви не впевнені, що конкретна монета має схильність 0,32 до землі гербом кожен раз, коли вона підкидується. Яка тоді є правильна ціна за азартну гру, яка виплачує 1$, якщо монета падала орлом вгору, і ніяк інакше? Згідно за основним принципом, справедлива ціна — 32 центи.

Суб'єктивізм[ред. | ред. код]

Різні азартні ігри відображають ступінь віри гравця.

Суб'єктивістів, також відомий як Байесовський або послідовник епісиматичної ймовірності, дає поняття ймовірності суб'єктивного статусу як запобіжного ступеня віри в індивідуальній оцінці невизначеності конкретної ситуації. Епістиматичну, або суб'єктивну ймовірність іноді називають правдоподібністю, на відміну від терміна шанс для схильності ймовірності.

Деякі приклади епістиматичної ймовірності присвоїли ймовірність припущення про те, що пропонований закон фізики — це правда, і для визначення ймовірності того, що підозрюваний скоїв злочин, потрібно ґрунтуватися на представлених доказах.

Азартні ігри не відображають думку букмекерів щодо переможців, так само, як і переконання інших гравців, бо гравці грають один проти одного. Коефіцієнти встановлюються на основі того, скільки людей зробили ставку на можливого переможця, навіть якщо є високий шанс виграшу, букмекери все одно роблять свої відсотки.

Застосування Байєсівської ймовірності піднімає філософські дебати, так як це може сприяти вагомою підставою віри.

Байесовські роботи Рамсея (стор 182) і де Фінетті (стор. 103) доводять, що суб'єктивні переконання повинні слідувати законам імовірності, якщо вони хочуть бути когерентними. Докази ставлять під сумнів, що люди будуть мати узгоджені переконання.

Застосування Байєсівської ймовірності включає в себе апріорну ймовірність. Це трапляється, бо попередня ймовірність більше або менше потрібна, ніж опорна ймовірність, пов'язана з моделлю куба або уявним експеримент. Питання в тому, що для даної проблеми можна застосувати декілька уявних експериментів, і один є предметом професійного судження: різні люди можуть привласнювати різні апріорні ймовірності, відома як проблема класу. Проблема сходу сонця наводиться приклад.

Передбачення[ред. | ред. код]

Альтернативний рахунок ймовірності підкреслює роль прогнозування — передбачення майбутніх спостережень на основі минулих спостережень, а не на основі параметрів. У своїй сучасній формі це, в основному, в Байєсівська схильність. Це була головна функція ймовірності до 20-го століття, але вона впала у порівнянні з параметричним підходом, що моделює явища, як фізичну систему, яка спостерігалася помилково, наприклад в небесній механіці. Сучасний прогностичний підхід був вперше відкритий Бруном де Фінетті, з центральною ідеєю взаємозамінності — що майбутні спостереження повинні вести себе як останні зауваження. Цей вид привернув увагу англомовні країни світу, коли в 1974 році була переведена книга де Фінетті, і з тих пір були висунуті такі статистики, як статистика Сеймура Гейсера.

Аксіоматична ймовірність[ред. | ред. код]

Математика ймовірності можуть бути розроблена на аксіоматичній основі, незалежній від будь-якої інтерпретації: див. статті з теорії ймовірностей та аксіоми ймовірностей для детального трактування.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Hájek, Alan. У Zalta, Edward N. Interpretations of Probability. The Stanford Encyclopedia of Philosophy.  The taxonomy of probability interpretations given here is similar to that of the longer and more complete Interpretations of Probability article in the online Stanford Encyclopedia of Philosophy. References to that article include a parenthetic section number where appropriate. A partial outline of that article:
    • Section 2: Criteria of adequacy for the interpretations of probability
    • Section 3:
      • 3.1 Classical Probability
      • 3.2 Logical Probability
      • 3.3 Subjective Probability
      • 3.4 Frequency Interpretations
      • 3.5 Propensity Interpretations
  2. а б de Elía, Ramón; Laprise, René (2005). Diversity in interpretations of probability: implications for weather forecasting. Monthly Weather Review 133 (5): 1129–1143. doi:10.1175/mwr2913.1.  «There are several schools of thought regarding the interpretation of probabilities, none of them without flaws, internal contradictions, or paradoxes.» (p 1129) «There are no standard classifications of probability interpretations, and even the more popular ones may suffer subtle variations from text to text.» (p 1130) The classification in this article is representative, as are the authors and ideas claimed for each classification.
  3. Fermat and Pascal on Probability (@ socsci.uci.edu)
  4. Laszlo E. Szabo, A Physicalist Interpretation of Probability (Talk presented on the Philosophy of Science Seminar, Eötvös, Budapest, 8 October 2001.)
  5. Laszlo E. Szabo, Objective probability-like things with and without objective indeterminism, Studies in History and Philosophy of Modern Physics 38 (2007) 626—634 (Preprint)

Див. також[ред. | ред. код]

Для подальшого читання[ред. | ред. код]

  • Кохен, Л (1989). Введення у філософії індукція і імовірність. Нью-Йорк Оксфорд:. Нью-Йорк Оксфорд:: Кларендон Прес, Оксфорд Юніверсіті Прес. ISBN 978-0198750789. 
  • Ігл, Ентоні (2011). Philosophy of probability : contemporary readings. Abingdon, Oxon New York: Routledge. ISBN 978-0415483872. 
  • Гіліс, Дональд (2000). Філософічна теорія ймовірності. Лондон Нью-Йорк: Рутледж. ISBN 978-0415182768.  Всеохопна монографія, що охоплює чотири основні нинішні тлумачення: логічне, суб'єктивне, частотна схильність. Також пропонується роман міжсуб'єктна інтерпретації.
  • Хекінг, Йен (2006). Поява ймовірностей: філософське вивчення ранніх уявлень про ймовірності, індукції та статистичні висновки. Кембрідж Нью-Йорк: кембрідж Юнівьорсіті Прес. ISBN 978-0521685573. 
  • [Підлогу Хамфріс], Ед. (1994) «[Патрік Саппес]: Наукове Філософ», Synthese Бібліотека, Шпрінгер-Ферлаг.
    • Обсяг. 1: «вірогідність і ймовірнісна причинність».
    • Обсяг. 2: «Філософія фізики, теорії структури та вимірювання, і теорія дії».
  • Джексон, Френк, і Роберт Паргетер (1982) «Фізична вірогідність як схильність», «Noûs» 16(4): 567—583.
  • Кренніков, Андрій (2009). Інтерпретації ймовірності (2а). Берлін, Нью-Йорк. ISBN 978-3110207484.  охоплює в основному не-Колмогоров імовірнісних моделей, зокрема щодо квантова фізика.
  • Люіс, Девід (1983). філософські праці. Нью-Йорк: Видавництво Оксфордського університету. ISBN 978-0195036466. 
  • Плато, Жан он (1994). створення сучасного вірогідність : своя математика, фізика, філософія в історичній перспективі. Кембридж Англія Нью-Йорк: Видавництво Кембриджського університету. ISBN 978-0521597357. 
  • Ровбатон, Дарелл (2015). ймовірність. Кембридж: державний пристрій. ISBN 978-0745652573.  вельми доступне Введення в інтерпретацію ймовірності. Охоплює всі основні інтерпретації та новаторський рівень групи (або інтерсуб'єктивної) інтерпретації. Також охоплює омани і застосування в інтерпретації соціальних та природничих наук.
  • Скрімс, Брайан (2000). вибір і шанс : Введення в індуктивної логіки. Австралія, Белмонт, Каліфорнія: Водсворт/Томсон навчання. ISBN 978-0534557379.