Абсолютна геометрія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Абсолютна геометрія — частина класичної геометрії, незалежна від п'ятого постулату евклідової аксіоматики. Іншими словами, це спільна частина евклідової і неевклідової геометрії. Цей термін був запропонований угорським математиком Яношем Бойяї в 1832 р.

Перші 28 теорем «Начал» Евкліда належать до абсолютної геометрії. Приведемо декілька прикладів таких теорем:

  • У рівнобедрених трикутників кути при основі рівні.
  • При перетині двох прямих протилежні кути рівні.
  • Проти більшої сторони трикутника лежить більший кут, і навпаки, більшому куту протистоїть більша сторона.

Оскільки п'ятий постулат визначає метричні властивості однорідного простору, відсутність його у абсолютній геометрії означає, що метрика простору не визначена, і більшість теорем, пов'язаних з вимірами (наприклад, теорема Піфагора) не можуть бути доведені у абсолютній геометрії.

Література[ред.ред. код]