Адаптований процес

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії випадкових процесів адаптований процес — це процес який не може пердбачати майбутнє і визначений своєю минулою інформацією. Грубо кажучи X адаптований, якщо для будь-якої реалізації і довільного n, значення Xn відоме в час n. Поняття адаптованого процесу дуже важливе в теорії випадкових процесів, зокрема для визначення інтеграла Іто. Так інтеграл Іто визначений тільки для тих процесів інтеграндів які є адаптованими

Означення[ред.ред. код]

Нехай

  • імовірнісний простір;
  • множина індексів з заданим на ній відношенням порядку (часто, це одна з моножин чи );
  • фільтрація задана на сигма-алгебрі ;
  • вимірний простір, множина станів;
  • стохастичний процес.

Тоді процес називається адаптованим до (по відношенню до) фільтрації , якщо випадкова величина є - вимірна функція для всіх .

Див. також[ред.ред. код]