Аксіоми відокремлюваності

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Визначення топологічного простору задовільняє дуже широкий клас множин. Зокрема, множини, топологія яких мало подібна на топологію метричного простору. Тому, на топологічні простори часто накладають додаткові умови, зокрема, аксіоми відокремлюваності.

Відомі аксіоми відокремлюваності крім імені мають також символьне позначення: T0, T1, T2, T3, T, T4 і т. д. Буква T в цих позначеннях походить від нім. Trennungsaxiom, що означає аксіома відокремлюваності.

T0 — аксіома Колмогорова[ред. | ред. код]

Докладніше: Простір T0
Діаграма Наса для аксіом відокремлюваності.

Для двох довільних різних точок та хоча б одна повинна мати окіл, що не містить другу точку.

T1 — аксіома Тихонова[ред. | ред. код]

Докладніше: Простір T1

Для двох довільних різних точок та повинен існувати окіл точки , що не містить точку та окіл точки , що не містить точку .

T2 — аксіома Гаусдорфа[ред. | ред. код]

Для двох довільних різних точок та повинні існувати околи та , що не перетинаються.

T3[ред. | ред. код]

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існують їх околи, що не перетинаються.

Простори, що задовільняють аксіоми T1 та T3, називаються регулярними просторами.

T[ред. | ред. код]

Для довільної замкнутої множини і точки що не належить множині існує неперервна числова функція, рівна нулю на множині і одиниці у точці. Простори, що задовільняють аксіоми T1 та T називаються повністю регулярними просторами чи тихоновськими просторами.

T4[ред. | ред. код]

Для двох довільних замкнутих множин, що не перетинаються існують їх околи що не перетинаються.

Простори, що задовільняють аксіоми T1 та T4, називаються нормальними просторами.

Література[ред. | ред. код]

Дивись також[ред. | ред. код]