Аліасинг

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Аліасинг (англ. aliasing)  — ефект, що призводить до накладання, або нечіткості різних безперервних сигналів при їхній дискретизації.

Є однією з головних проблем при аналогово-цифровому перетворенні відео- і аудіосигналів. Неправильна дискретизація аналогового сигналу призводить до того, що високочастотні його складові накладаються на низькочастотні, в результаті чого відновлення сигналу в часі приводить до його спотворень. Для запобігання цього ефекту частота дискретизації повинна бути достатньо високою і сигнал повинен бути належним чином відфільтрований перед оцифровуванням.

Аліасинг  в комп'ютерній графіці— ефект «ступінчастість» зображення, проти якого використовуються різні алгоритми згладжування.

Два різних синусоїдальних сигнали, що не відрізняються при оцифровці: високочастотний з частотою (червоний) на низькочастотний (синій).

Дискретизація синусоїдних сигналів[ред.ред. код]

Синусоїди - це важливий тип періодичних функцій, тому що реальні сигнали часто моделюють за допомогою сум синусоїд різних частот і різних амплітуд. Розуміння того, що аліасинг робить із окремими синусоїдами важливе для розуміння того, що відбувається з їх сумою.

Дві різні синусоїди, що відповідають тій самій множині значень.

Рисунок показує набір значень інтервал дискретизації яких — 1, і дві (з багатьох) різних синусоїд, що можуть мати такі значення. Тут частота дискретизації . Наприклад, якщо інтервал це 1 секунда, частота становить і значення за секунду. Дев'ять циклів червоної і 1 цикл синьої синусоїди покривають проміжок у десять значень. Відповідне число циклів на значення є   і .  Якшо ці значення були отримані дискретизуючі функції і , то їх можна було отримати з тригонометрично тотожних функції і - це впроваджує корисне поняття від'ємної частоти.

Загалом, коли синусоїда частоти дискретизується з частотою результовна кількість циклів на значення становить (відома як нормалізована частота), і вибрані значення невідрізненні від значень вибраних з іншої синусоїди (аліаса) чия нормалізована частота відрізняється від на ціле (додатнє або від'ємне).[note 1]  Замінюючи синусоїди від'ємних частот на тотожні ним представлення з додатними частотами, ми можемо виразити всі аліаси частоти як    для будь-якого цілого зі справжньою частотою  , і має одиниці циклів на значення. Тоді аліас з для   це    (і навпаки).

Аліасінг має значення коли хтось намагається відновити початкову хвилю з її дискретизації. Найпоширеніші техніки для відновлення видають найменшу з частот . Отже, зазвичай важливо, щоб була унікальним мінімумом. Необхідна і достатня умова для цього це де це частота Найквіста системи, яку дискретизують з частотою   У нашому прикладі умова Найквіста виконана, якщо початковий сигнал це синя синусуїда ().  Але, якщо   звичайний метод відновлення видасть синю синусоїду замість червоної.

Згинання[ред.ред. код]

У цьому прикладі,   і симетрично розташовані навколо частоти   І загалом, із збільшенням від 0 до   зменшується з   до   Подібним чином зі збільшенням від   до   продовжує зменшуватись від до 0.

Чорні точки - аліаси один одному. Жирна червона лінія - це приклад амлітуди, що змінюється з частотою. Пунктирні червоні лінії - це відповідні шляхи аліасів.

Примітки[ред.ред. код]

  1. Додавання цілого числа циклів між вибраними з синусоїди значеннями не має ефекту на значення в точках дискретизації. Це і суттю аліасінгу.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Craig Marven, Gillian Ewers A simple approach to digital signal processing - Wiley, 1996 - 236 стор. (англ.)