Алгебраїчна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Алгебраїчна функція, також алгебрична функціяфункція, що задовольняє алгебраїчне рівняння.

Визначення і приклади[ред.ред. код]

Загалом, функція кількох змінних зветься алгебраїчною в точці (x0, y0, z0, ..), якщо існує окіл цієї точки, де функція задовольняє рівняння вигляду:

,

де це многочлени відносно x, y, z.

Наприклад, функція дійсної змінної є алгебраїчною на інтервалі в полі дійсних чисел, оскільки вона задовольняє рівнянню

Існує аналітичне продовження функції на комплексну площину, з вирізаним відрізком або з двома вирізаними променями і . У цій області отримана функція комплексного змінного є алгебраїчною і аналітичною.

Алгебраїчні функції, що є многочленами або їх частками, називають раціональними; інші алгебраїчні функції називають ірраціональними.

Відомо, що якщо функція є алгебраїчною в точці, то вона є і аналітичною в даній точці. Зворотне невірно. Функції, що є аналітичними, але що не є алгебраїчними, називаються трансцендентними функціями.

Алгебраїчні рівняння[ред.ред. код]

Рівняння виду

де P і Q многочлени з коефіцієнтами з поля раціональних чисел, називається алгебраїчним рівнянням.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела інформації[ред.ред. код]