Алгоритми розв'язку для з'єднання швидкісного тиску в стійких потоках

Алгоритми розв'язку для з'єднання швидкісного тиску в стійких потоках є стандартними методами, що використовуються для вирішення стаціонарних задач в обчислювальній гідродинаміці.

Адвекції скаляру Φ, які використовуються для визначення потоку, залежать від величини і напрямку локального поля швидкостей. Однак для поля швидкостей це не відомо.

Дані алгоритми, використовуються для отримання цього рішення.

Стандартні рівняння Ейлера (динаміка рідин) можуть бути задані:

Рівняння неперервності

${dpu \over dx}+{\operatorname {d} \!pv \over \operatorname {d} \!y}=0$

Рівняння інерції

Виходить за підстановкою Φ із стандартними спрямованими векторами поля швидкостей u, v, і w.

${dpuu \over dx}+{dpvu \over dy}={d{vdu \over dx} \over dx}+{d{vdu \over dy} \over dy}-{dp \over dx}+S_{u}$

${dpuv \over dx}+{dpvv \over dy}={d{vdu \over dx} \over dx}+{d{vdu \over dy} \over dy}-{dp \over dy}+S_{v}$

де $p$ - щільність, а u, v є x- і у-спрямовані компоненти швидкості. p- це поле тиску і $S_{u},v$$S_{u,v}$ -загальні терміни.

Ці рівняння важко вирішити через квазілінійне в рівнянні інерції. Терміну тиску у всіх трьох рівняннях згадані вище є взаємозалежним. Крім того, для загального рівняння потоку призначення поля тиску є невідомим, і повинно бути вирішено.

Якщо поле потоку є стислим, наведені вище рівняння виступають як стандартна температура, а рівняння пружності і тиску можуть бути знайдені, так як це залежить від них обох. Якщо потік знаходиться в стислому полі, то тиск не залежить від пружності. Отже, зв'язок необхідний, щоб викликати обмеження на дані рішення. Отримані в результаті поля будуть задовольняти рівняння неперервності. Обидві ці проблеми вирішуються за допомогою застосування простого алгоритму і його похідних.

Для загального призначення і визначення цих алгоритмів, з CFD сітка повинна бути використаною. Вона забезпечує наявність ненульового градієнту тиску у всіх вузлах в будь-яких умовах. А також забезпечує реалістичну поведінку в рівнянні інерції для просторового тиску, який коливається. Крім того, напрям векторів швидкостей є точним.

The staggered grid

Вище показана стандартна сітка, яка використовується для вирішення різних шахових програм. Схід, захід, північ і південь нотації також використовуються і вони направляють так звані векторні поля. У компонента швидкості u зберігаються e і w напрямки про цю компоненту ,а у компонента v зберігаються напрямки n і s . Якщо 3D поля, прикладені до t і b, то вони можуть бути використані. Це є в основному обсяги векторного управління, які відрізняються від обсягів скалярного тиску і також відрізняються один від одного.

Градієнт тиску рівняння приймає різні форми:

${dp \over dx}={P_{p}-P_{w} \over dx_{u}}$ -за напрямком x.

${dp \over dy}={P_{p}-P_{s} \over dy_{v}}$ -за напрямком y.

Тоді рівняння інерції набирає такого вигляду:

$a_{i,J}u_{i,J}=\sum a_{n}bu_{n}b-\Delta V_{u}{P_{I,J}-P_{I-1,J} \over dx_{u}}+S\Delta V_{u}$

Сума поширюється на всі вузли та обсяги в безпосередній близькості від обраного вузла. А їх значення наведені на наступному малюнку:

Після цього, алгоритми можуть бути застосовані, щоб отримати розв'язок для основних рівнянь для сітки.

Алгоритм SIMPLE

Він розшифровується, як неявний метод для рівнянь тиску, які є пов'язані між собою. По суті, це припущення і правильна процедура для розрахунку ступеневого поля тиску сітки. Вони були проілюстровані з використанням двовимірного постійного потоку.

Крок 1 :- Згадується поле тиску p* .

Крок 2 :- Дискретизовані рівняння інерції вирішуються з використанням значення p* щоб отримати компоненти швидкості u* і v*.

Крок 3:- Визначити коректний тиск p' такий як p = p* + p'

Крок 4:- Аналогічно визначити величину компенсації для швидкостей u' і v' як u = u* + u' і v = v*+ v'

Крок 5:- Підставимо правильне поле тиску p у рівнянні інерції для отримання правильного поля швидкостей (u,v).

Крок 6 :- Віднімаємо рівняння з кроку 5 від тих, що на кроку 1. Ми повинні отримати коректне рівняння (u′ і v′)

Тут ми використовуємо припущення, що $\sum a_{nb}u'_{nb}$ і $\sum a_{nb}v'_{nb}$ є 0 . Це основне припущення в Алгоритмі SIMPLE. Це повинно давати дозвіл на отримання коректного u' і v' з рівнянь руху.

Аналогічним чином можна знайти умову корекції для всіх вузлів.

Крок 7 :- Розв'яжемо рівняння неперервності для всього обсягу управління, n,s,e,w вузли, що оточують кожен вузол сітки, використовуючи умови пружності.

Крок 8 :-Підставляємо отримані рівняння швидкості в рівняння неперервності і відокремимо термін, що містить тиск корекції p'.

Це являє собою рівняння для корекції тиску p'.

Крок 9 :- Вирішити отримане таким чином рівняння, щоб отримати правильний тиск і загалом правильний розв'язок. Використовуємо новий тиск, щоб повторити весь процес до їхньої збіжності.

Іноді рішення може не сходитися через велику різницю і вгадується певне поле ,а також відповідне поле тиску. Нове p= p* + αp'. α зберігається між 0 і 1 для забезпечення збіжності.

Вибір α визначає економічну ефективність цього рішення.

Алгоритм SIMPLER

Цей алгоритм є покращеною версією алгоритму SIMPLE. Тут лише рівняння неперервності дискретизації використовується для отримання правильного проміжного поля тиску замість тиску корекції.

Алгоритм SIMPLEC

Послідовний алгоритм майже такий самий, як SIMPLE алгоритм, за винятком того, що маніпуляції будуть змінені, щоб забезпечити менші упущення.

Посилання

• Introduction to Computational Fluid Dynamics by Versteeg
• Patankar and Spalding, SIMPLE Algorithm, 1972
• Patankar, SIMPLER Algorithm, 1980
• Vandoormal and Raithby, SIMPLEC Algorithm, 1984
• http://prima.lnu.edu.ua/faculty/mechmat/Departments/mathstat/DVVS/2015-16/magistry/imitaciyne-modelyuvannia-system-masovoho-obsluhovuvannia.pdf Імітаційне [Архівовано 8 квітня 2017 у Wayback Machine.] моделювання систем масового обслуговування