Алгоритм Ляна — Барського

У комп'ютерній графіці, алгоритм Ляна — Барського це алгоритм відсікання відрізків. Цей алгоритм використовує параметричне рівняння прямої і нерівності, що описують вікно відсікання для визначення перетинів між відрізком і вікном відсікання. За цими перетинами визначається, яку частину відрізка потрібно малювати. Алгоритм можна узагальнити до тривимірного випадку. Цей алгоритм значно ефективніший від алгоритму Коена — Сазерленда.

Розробили Лян Юдун і Браян Барський 1984 року і вдосконалили 1992 року.

Опис

Ідеєю відсікання Ляна — Барського є якомога повніша перевірка перед обчисленням перетину відрізків. Спочатку розглянемо звичайне параметричне рівняння відрізка:

$x=x_{0}+u(x_{1}-x_{0})=x_{0}+u\Delta x\,\!$

$y=y_{0}+u(y_{1}-y_{0})=y_{0}+u\Delta y\,\!$

$u\in [0,1]$

Точка перебуває у вікні відсікання, якщо

$x_{\text{min}}\leq x_{0}+u\Delta x\leq x_{\text{max}}\,\!$

і

$y_{\text{min}}\leq y_{0}+u\Delta y\leq y_{\text{max}}\,\!$,

що можна виразити чотирма нерівностями

$up_{k}\leq q_{k},\quad k=1,2,3,4\,\!$,

де

$p_{1}=-\Delta x,q_{1}=x_{0}-x_{\text{min}}\,\!$ — ліворуч

$p_{2}=\Delta x,q_{2}=x_{\text{max}}-x_{0}\,\!$ — праворуч

$p_{3}=-\Delta y,q_{3}=y_{0}-y_{\text{min}}\,\!$ — знизу

$p_{4}=\Delta y,q_{4}=y_{\text{max}}-y_{0}\,\!$ — згори

• Якщо $p_{k}=0$ — відрізок паралельний до однієї з площин відсікання
  • $q_{k}<0$ — зовні, відкинути
  • $q_{k}\geq 0$ — всередині
• Якщо $p_{k}<0$ — ззовні всередину
  • Перетин у: $u=q_{k}/p_{k}$
• Якщо $p_{k}>0$ — зсередини назовні
  • Перетин у: $u=q_{k}/p_{k}$

• Для $p_{k}<0$ — точка ззовні всередину
  • $r_{k}=q_{k}/p_{k}$
  • $u_{1}=max(r_{k},0)$
• Для $p_{k}>0$ — точка зсередини назовні
  • $r_{k}=q_{k}/p_{k}$
  • $u_{2}=min(r_{k},1)$
• Якщо $u_{1}>u_{2},$ повністю зовні, відкинути
• Інакше, опрацьовуваний відрізок пролягає у межах $u_{1},u_{2}$

Реалізація мовою C++

Нижче наведено реалізацію алгоритму мовою C++ з використанням бібліотеки winbgim:

// Алгоритм Ляна - Барського відсікання відрізка
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<graphics.h>

using namespace std;

// Функція, що повертає максимум у масиві
float maxi(const float arr[], int n) {
    float m = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (m < arr[i])
            m = arr[i];
    return m;
}

// Функція, що повертає мінімум у масиві
float mini(const float arr[], int n) {
    float m = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        if (m > arr[i])
            m = arr[i];
    return m;
}

void liang_barsky_clipper(float xmin, float ymin, float xmax, float ymax,
                          float x1, float y1, float x2, float y2) {
    // Оголошення зімнних
    float p1 = -(x2 - x1);
    float p2 = -p1;
    float p3 = -(y2 - y1);
    float p4 = -p3;

    float q1 = x1 - xmin;
    float q2 = xmax - x1;
    float q3 = y1 - ymin;
    float q4 = ymax - y1;

    float posarr[5], negarr[5];
    int posind = 1, negind = 1;
    posarr[0] = 1;
    negarr[0] = 0;

    rectangle(int(round(xmin)), int(round(467 - ymin)), int(round(xmax)),
              int(round(467 - ymax))); // Малювання відсікального вікна

    if ((p1 == 0 && q1 < 0) || (p3 == 0 && q3 < 0)) {
        outtextxy(80, 80, "Line is parallel to clipping window!");
        return;
    }
    if (p1 != 0) {
        float r1 = q1 / p1;
        float r2 = q2 / p2;
        if (p1 < 0) {
            negarr[negind++] = r1; // При від'ємному p1, додаємо r1 до від'ємного масиву
            posarr[posind++] = r2; // і додаємо r2 до додатного масиву
        } else {
            negarr[negind++] = r2;
            posarr[posind++] = r1;
        }
    }
    if (p3 != 0) {
        float r3 = q3 / p3;
        float r4 = q4 / p4;
        if (p3 < 0) {
            negarr[negind++] = r3;
            posarr[posind++] = r4;
        } else {
            negarr[negind++] = r4;
            posarr[posind++] = r3;
        }
    }

    float xn1, yn1, xn2, yn2;
    float rn1, rn2;
    rn1 = maxi(negarr, negind); // Максимум від'ємного масиву
    rn2 = mini(posarr, posind); // Мінімум додатного масиву

    if (rn1 > rn2) { // Відхиляємо
        outtextxy(80, 80, "Line is outside the clipping window!");
        return;
    }

    xn1 = x1 + p2 * rn1;
    yn1 = y1 + p4 * rn1; // Обчислюємо нові точки

    xn2 = x1 + p2 * rn2;
    yn2 = y1 + p4 * rn2;

    setcolor(CYAN);

    line(int(round(xn1)), int(round(467 - yn1)), int(round(xn2)), int(round(467 - yn2))); // Рисование новой линии

    setlinestyle(1, 1, 0);

    line(int(round(x1)), int(round(467 - y1)), int(round(xn1)), int(round(467 - yn1)));
    line(int(round(x2)), int(round(467 - y2)), int(round(xn2)), int(round(467 - yn2)));
}

int main() {
    cout << "\nLiang-Barsky line clipping";
    cout << "\nThe system window outlay is: (0,0) at bottom left and (631, 467) at top right";
    cout << "\nEnter the co-ordinates of the window(wxmin, wxmax, wymin, wymax):";
    float xmin, xmax, ymin, ymax;
    cin >> xmin >> ymin >> xmax >> ymax;
    cout << "\nEnter the end points of the line (x1, y1) and (x2, y2):";
    float x1, y1, x2, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;

    int gd = DETECT, gm;

    // Ініціалізація графічного режиму
    initgraph(&gd, &gm, "");
    liang_barsky_clipper(xmin, ymin, xmax, ymax, x1, y1, x2, y2);
    getch();
    closegraph();
}

Посилання

• Графіка і Мультимедіа: Обтинання [Архівовано 22 листопада 2015 у Wayback Machine.]
• Опис алгоритму із кодом на C++ [Архівовано 21 листопада 2016 у Wayback Machine.] (англ.)
• The Liang-Barsky algorithm for line-rectangle collisions [Архівовано 12 березня 2017 у Wayback Machine.] (англ.)