Антиголоморфна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Антиголоморфна функція (також антианалітична) — комплексна функція, тісно пов'язана з голоморфною функцією.

Визначення[ред.ред. код]

Функція , визначена на відкритій підмножині комплексної площини, називається антиголоморфною, якщо її похідна по (де рискою позначається комплексне спряження)існує в усіх точках цієї множини. Визначення можна також записати аналогічно до умов Коші — Рімана:

де

Властивості[ред.ред. код]

  • голоморфна в тоді і тільки тоді, коли антиголоморфна в .
  • Функція є антиголоморфною тоді і тільки тоді, коли її можна розкласти за ступенями у околі кожної точки її області визначення.
  • голоморфна в тоді і тільки тоді, коли антиголоморфна в .
  • якщо функція одночасно голоморфна і антиголоморфна, то вона є константою на будь-якій зв'язаній компоненті її області визначення.

Приклад[ред.ред. код]

Функція є антиголоморфною в . Легко перевірити умови голоморфності:

Зрозуміло, що антиголоморфність відразу випливає з того, що дана функція є комплексно спряженою до функції , що є голоморфною у множині .

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]