Атлас (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Атлас — поняття диференціальної геометрії, що дозволяють ввести гладку структуру на многовиді .

Визначення[ред.ред. код]

Нехай — числове поле (наприклад або ), топологічний простір.

  • Карта — це пара , де
відкрита множина в
гомеоморфізм з у відкриту множину в
  • Якщо області визначення двох карт і перетинаються (), то між множинами і є взаємно обернені відображення (гомоморфізми), що називаються відображеннями склеюваннями :
  • Атлас — це множина узгоджених карт , , така, що утворює покриття простору . Тут — деяка множина індексів. При цьому атлас називається гладким (класу ) або аналітичним, якщо функції заміни координат для всіх карт гладкі (класу ) або аналітичні.
  • Два гладкі (аналітичні) атласи називаються узгодженими, якщо їх об'єднання також є гладким (аналітичним) атласом.

Література[ред.ред. код]