Афінний простір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Афінним простором над полем \mathbb{K} називається трійка (A, L, +) що складається з векторного простору L над полем \mathbb{K}, множини A, елементи якої називаються точками, та зовнішньої бінарної операції A × LA: (a, l) \mapsto a + l, що задовольняє таким аксіомам[1]:

  1. (a + l) + m = a + (l + m), для всіх aA; l, mL;
  2. a + 0 = a, для всіх aA;
  3. для двох довільних точок a, bA існує єдиний вектор lL, такий, що b = a + l.

Пов'язані визначення[ред.ред. код]

Можливо розглядати довільні лінійні комбінації точок афінного простору.[Джерело?]

Однак результат набуває сенсу в таких випадках:[Джерело?]

  • комбінація — барицентрична (тобто сума її коефіцієнтів дорівнює 1), і тоді вона буде точкою з A;
  • комбінація — сбалансована (тобто сума її коефіцієнтів дорівнює 0), і тоді вона буде вектором з V.

Аналогічно до поняття лінійної незалежності векторів вводять поняття афінної незалежності точок афінного простору. А саме, точке P_0, P_1, \ldots, P_n називають афінно залежними, якщо яку-небудь з них, скажімо, P_0, можна преставити у вигляді барицентричної комбінації решти точок. У протилежному випадку ці точки називають афінно незалежними.[Джерело?]

Примітки[ред.ред. код]

  1. А. И. Кострикин, Ю. И. Манин. Линейная алгебра и геометрия. 

Дивіться також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.