Барицентричні координати

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Барицентричні координати — координати точки -вимірного афінного простору , віднесені до деякої фіксованої системи з -ої точки , що не лежить -вимірному підпросторі. Барицентричні координати введені Мебіусом 1827 році.

Нехай є довільна точка в . Кожна точка може бути єдиним чином визначена у вигляді суми

де  — дійсні числа, що задовольняють умові

Числа називаються барицентричними координатами точки . Легко бачити, що барицентричні координати не залежать від вибору .

Точка , є центром тяжіння мас , розташованих в точках .

Властивості[ред.ред. код]

  • Барицентричні координати афінними інваріантами тобто не змінюються при афінних перетвореннях.
  • Барицентричні координати точок симплекса з вершинами в невід'ємні і їх сума рівна одиниці.
  • Перетворення на нуль барицентричної координати рівносильно тому, що точка лежить на гіперплощині, що містить грань симплексу, протилежну вершині .

Джерела[ред.ред. код]

  • Александров П. С., Комбинаторная топология, М. — Л., 1947
  • Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947,
  • Bradley, Christopher J. (2007). The Algebra of Geometry: Cartesian, Areal and Projective Co-ordinates. Bath: Highperception. ISBN 978-1-906338-00-8. 
  • Weisstein, Eric W. Areal Coordinates(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. Barycentric Coordinates(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.