Безмежно подільний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Безмежно подільний розподіл у теорії імовірностей це розподіл випадкової величини, такої, що вона може бути представлена у виді довільної скінченої кількості незалежних однаково розподілених доданків.

Означення[ред.ред. код]

Випадкова величина називається безмежно подільною, якщо для будь-якого вона може бути представлена у виді

,

де - незалежні, однаково розподілені випадкові величини.

Властивості безмежно подільних розподілів[ред.ред. код]

.

Канонічні представлення безмежно подільних розподілів[ред.ред. код]

Формула Колмогорова[ред.ред. код]

Нехай - характеристична функція безмежно подільного розподілу на , який має скінченну дисперсію. Тоді існує неспадна функція , така що , і

,

де інтеграл розуміється в смислі Лебега - Стилтьеса.

Формула Леви - Хинчина[ред.ред. код]

Нехай - характеристична функція безмежно подільного розподілу на . Тоді існує неспадна функція обмеженої варіації , така що

Приклади[ред.ред. код]

  • Такі розподіли безмежно подільні: розподіл Коші, розподіл Пуассона, нормальний розподіл, гама розподіл.
  • Нехай задано ймовірнісний простір , де

для деякого . Тоді випадкова величина , що має вид

не є безмежно подільною.