Безумовна збіжність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В математичному аналізі, ряд в банаховому просторі X називається безумовно збіжним, якщо для довільної перестановки ряд є збіжним.

Властивості[ред.ред. код]

  • Якщо ряд є безумовно збіжним, то існує єдиний елемент такий що для довільної перестановки
  • Довільний абсолютно збіжний ряд є безумовно збіжним, але обернене твердження є невірним. Проте, коли X = Rn, тоді внаслідок теореми Рімана , ряд є безумовно збіжним тоді і тільки тоді, коли він є абсолютно збіжним.
  • Якщо послідовність елементів гільбертового простору H, то з безумовної збіжності ряду випливає

Еквівалентні визначення[ред.ред. код]

Можна дати кілька еквівалентних визначень безумовної збіжності: ряд є безумовно збіжним тоді і тільки тоді коли:

  • для довільної послідовності , де , ряд є збіжним.
  • для довільної послідовності , такої що , ряд є збіжним.
  • для довільної послідовності , ряд є збіжним.
  • для довільного існує скінченна підмножина така що для довільної скінченної підмножини

Приклад[ред.ред. код]

Нехай дано простір де — банаховий простір числових послідовностей з нормою . Розглянемо в ньому послідовність де ненульове значення стоїть на n-му місці. Тоді ряд є безумовно збіжним, але не є абсолютно збіжним.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]