Бет (літера)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Єврейський алфавіт
читається справа наліво
Алеф
א
Бет
ב
Гімель
ג
Далет
ד
Хей
ה
Вав
ו
Заїн
ז
Хет
ח
Тет
ט
Йод
י
Каф
כך
Ламед
ל
Мем
מם
Нун
נן
Самех
ס
Аїн
ע
Пе
פף
Цаді
צץ
Куф
ק
Реш
ר
Шин
ש
Тав
ת

Бет, івр. בֵּי"ת‎ — друга літера єврейського алфавіту. Пишеться ב. Має числове значення (гематрію) 2.

ב ב

Бет в теорії множин[ред.ред. код]

В теорії множин символ (читається «бет один») позначає потужність множини, яка рівна . Відповідно, існують символи , и так далі. Більш докладно — статті про потужність множин.

Зв'язок з алеф номером[ред.ред. код]

Припускаючи, що аксіома вибору нескінченної потужності лінійно впорядкована, то немає двох потужностей які не можуть бути порівняні. Таким чином, оскільки, за визначенням, не є нескінченними потужності між і випливає, що Повторюючи це міркування (див. трансфінітних індукції) отримуємо: для всіх ординалів . Континуум-гіпотеза еквівалентна

Узагальнення континуум-гіпотези стверджує, що послідовність чисел Бет визначена так само, як послідовність Алеф номерів, тобто для всіх порядкових чисел .

Визначення[ред.ред. код]

Для визначення числа Бет, припустимо

є потужність будь-якої зліченної нескінченної множини (для прикладу візьмемо множину з натуральних чисел). Позначимо P(A) булеан або множину всіх підмножин множини A. Тоді визначимо

яка є потужністю булеану А, якщо є потужністю А. Маючи це означення

є відповідно потужностями

.

Тоді друге число Бет дорівнює , потужності континууму, і третє число бет  — потужність булеану континууму.

Тоді за Теоремою Кантора кожен набір в попередній послідовності має потужність строго більше, ніж попередній. Для нескінченних порядкових чисел λ відповідне число Бет визначається як верхня межа чисел Бет для всіх порядкових чисел строго менших за λ:

Окремі кардинальні числа[ред.ред. код]

Бет-нуль[ред.ред. код]

Так як за означенням це є або алеф нуль, тоді множини з потужністю включають:

Бет один[ред.ред. код]

Множини з потужностями включають в себе:

Бет два[ред.ред. код]

також називають 2c. Множини з потужністю включають в себе:

  • множину всіх функцій з R на R (RR)
  • множина всіх функцій з Rm на Rn


Буква Я Це незавершена стаття про писемність або літеру.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.