Вибіркові дисперсії

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Вибіркові дисперсії s2, S2 — це числові характеристики розсіювання значень випадкової вибірки, що являє собою сукупність результатів незалежних спостережень. Визначаються в звичайних сукупностях вимірів. У теорії точності вимірювань їх ще називають дисперсіями вимірів, або просто дисперсіями.

Означення[ред. | ред. код]

Є випадкова вибірка обсягу n.

  • Вибірковою дисперсією s2 називається половина середнього квадрата відхилень значень вибірки:[1]
    .
  • Вибірковою дисперсією S2 називається половина середнього квадрата різниць значень вибірки:[2]
    .

    Теореми[ред. | ред. код]

  • Дисперсія s2 — це різниця середнього значення квадратів елементів вибірки і квадрата вибіркового середнього:[3]
    .
  • Дисперсія S2 є різниця середнього значення квадратів елементів вибірки і середнього значення добутку двох її елементів:[3]
    .
  • Вибіркові дисперсії мають такий вигляд:[3]
    ;
    .

    Твердження[ред. | ред. код]

  • Вибіркові дисперсії s2, S2 — це числа. Згідно з теоремою ймовірностей про сталі величини, математичні сподівання цих величин виглядають так:[4]
  • .
  • .

    Наслідок[ред. | ред. код]

  • Вибіркову дисперсію S2 не можна вважати незміщеною оцінкою генеральної дисперсії σ2.

    Властивості[ред. | ред. код]

  • Дисперсія s2 є оцінка генеральної дисперсії .
  • Дисперсія S2 — це оцінка генеральної дисперсії .

    Джерела інформації[ред. | ред. код]

    1. Пряха Б. Явні означення вибіркових дисперсій // Геодезія, картографія і аерофотознімання. — Л.: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка». — 2007. — Вип. 69. — С. 110-117.
    2. Пряха Б.Г. До оцінки похибок вимірювань у геодезичних побудовах // Вісник геодезії та картографії. — 2002. — № 4(27). — С. 11-18.
    3. а б в Пряха Б., Білецький Р., Федьорко Я. Особливості вибіркових дисперсій // Геодезія, картографія і аерофотознімання. — Л.: Видавництво Національного університету «Львівська політехніка». — 2007. — Вип. 69. — С. 118-122.
    4. Пряха Б.Г. Про числові характеристики результатів вимірювань // Новітні досягнення геодезії, геоінформатики та землевпорядкування — Європейський досвід. — Чернігів: ЧДІЕУ, 2008. — С. 97-108. — ISBN 978-966-2188-04-2.

    Дивіться також[ред. | ред. код]