Визначник Гурвиця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Визначники Гурвиця були вперше введені Адольфом Гурвіцом у 1895 році, який використав їх для критерію того що всі корені многочлена мають від'ємну дійсну частину.

Визначеня[ред.ред. код]

Розглянемо характеристичний многочлен P зі змінною λ у вигляді:


P(\lambda)= a_0 \lambda^n + a_1 \lambda^{n-1} + \cdots + a_{n-1} \lambda + a_n

деa_i, i=0,1,\ldots,n є дійсними.

Квадратна матриця Гурвіца, що асоціюється з P наведена нижче:


H=
\begin{pmatrix}
a_1 & a_3 & a_5 & \dots & \dots & 0 & \dots & 0 \\
a_0 & a_2 & a_4 & & & \vdots & & \vdots \\
0 & a_1 & a_3 & & & 0 & & \vdots \\
\vdots & a_0 & & \ddots & & a_n & \vdots & \vdots \\
\vdots & 0 & & & \ddots & a_{n-1} & 0 & \vdots \\
\vdots & \vdots  & 0 & & & a_{n-2} & a_n & \vdots \\
\vdots & \vdots & \vdots & & & a_{n-3} & a_{n-1} & 0 \\
0 & 0 & 0 & \dots & \dots & a_{n-4} & a_{n-2} & a_n
\end{pmatrix}.

i-тий визначник Гурвіца це визначник i-го головного мінору матриці Гурвіца H. Існує n визначників Гурвіца для характеристичного многочлена степеня  n.

Дивіться також[ред.ред. код]

Посиланя[ред.ред. код]

  • Hurwitz, A. (1895), «Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt», Mathematische Annalen 46 (2), doi:10.1007/BF01446812 
  • Wall, H. S. (1945), «Polynomials whose zeros have negative real parts», The American Mathematical Monthly 52: 308–322, ISSN 0002-9890