Вироджений газ

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Вироджений газ, або квантовий газ[1][2]  — аналог ідеального газу для квантових систем. Виродженим газом називають сукупність вільних і невзаємодіючих частинок, чий тиск і інші фізичні характеристики сильно залежать від квантових ефектів. Зазвичай, у такий стан матерія переходить під дією надзвичайно високого тиску (наприклад, у компактних зірках) або низької температури, [3][4] Хоча іноді ми можемо спостерігати його і в звичайних умовах — наприклад, електронний газ у металах є виродженим, і саме цим пояснюється їх висока провідність. Якщо у цей стан переходить матерія, що в основному складається з частинок одного типу, то результат називають відповідно виродженим електронним газом, виродженим нейтронним газом, тощо. Якщо матерія є сумішшю різних частинок, то її складові можуть вироджуватися неодночасно. Наприклад, у суміші електронів та іонів на білих карликах, електронний газ може виродитися, у той час як іонний — ні. 

Процес переходу газу у вироджений стан називається виродженням. Повністю виродженим газ стає при температурі абсолютного нуля, що є недосяжною на практиці, тому в реальності можуть існувати лише частково вироджені гази[5].

Принципи[ред.ред. код]

Ферміонний газ[ред.ред. код]

Докладніше: Фермі-газ

В рамках квантової механіки, частинки, замкнені в обмеженому просторі можуть мати лише обмежену кількість енергетичних рівнів, що називаються квантовими станами. Принцип заборони Паулі забороняє однаковим ферміонам займати один і той самий квантовий стан. При достатньо низькій енергії, або великій кількості частинок, всі низькоенергетичні квантові стани виявляються зайнятими (границя зайнятих станів називається рівнем Фермі). Таким чином, щоб додати нові частинки або зменшити об'єм, в якому вони розташовані, потрібно перемістити частинки з нижчого енергетичного рівня на вищий, тому потребуються додаткові енергетичні витрати. Опір, на подолання якого йдуть ці витрати, по суті є додатковим тиском газу. Саме через цей механізм тиск навіть при абсолютному нулі не опускається нижче за деяке значення, що називається тиском Фермі.[3][4] Також він підтримує білі карлики і нейтронні зірки в стабільному стані.

У випадку, якщо вироджений газ складається з дуже високоенергетичних частинок, енергія яких більша за їхню енергію спокою, то він називається релятивістським виродженим газом.

Вперше вироджений газ був описаний у 1926 році Ральфом Г. Фаулером,[6] який показав, що в умовах, що спостерігаються всередині білих карликів, парціальний тиск електронів значно вищий, ніж в іонів.

Бозонний газ[ред.ред. код]

На бозони не діє принцип Паулі, і вони можуть знаходитись у тих самих квантових станах, тому для них виродження виглядає інакше. При пониженні температури, деякі з бозонів переходять у стан з нульовим імпульсом, і чим далі, тим більша їхня частка робить так. Це явище називається конденсацією Бозе-Ейнштейна. На відміну від ферміонного газу, який збільшує свій тиск при виродженні, бозонний газ навпаки, має менший тиск ніж ідеальний, через те, що частинки, що впали на нульовий рівень вже не несуть свого вкладу в тиск.

Після конденсації речовина починає проявляти квантові властивості на макроскопічному рівні. Її хвильові функції стає когерентною в усьому об'ємі речовини.[7]

З елементарних частинок лише фотони є стабільними, і можуть утворювати бозонний газ. Окрім фотонів, стабільними бозонами є різноманітні складні частинки — атоми, куперівські пари, тощо. Проте усі речовини, якщо охолоджувати їх не в ультрарозрідженому стані, при температурі абсолютного нуля перестають бути газом, і стають рідиною(гелій) або твердим тілом.

Умови виродження[ред.ред. код]

Можна вважати, що газ починає вироджуватися, коли середня відстань між частинками стає порівняною з довжиною їх хвилі де Бройля. Цю умову можна виразити як

де  — об'ємна концентрація частинок,
 — довжина хвилі де Бройля частинок маси m, що рухаються зі швидкістю v.

Температуру, за якої цей процес починається можна виразити як , де - енергія Фермі, що дорівнює , для ферміонного газу і

для бозонного,

де g = 2s + 1, де s - спін частинки.[8]

Наприклад, концентрація електронів у металах частинок на сантиметр кубічний, а маса електрона — лише грам, тому температура виродження для електронного газу в металі — близько 10000 кельвінів.[9]

Властивості[ред.ред. код]

Характерною особливістю виродженого газу є залежність тиску лише від концентрації частинок, а не від температури.[10] Також, вироджений газ має значно меншу теплоємність, ніж це передбачує класична модель.[11]

З виродженістю пов'язані деякі якісно нові явища, такі як луската структура просторового розподілу, пригнічення пружних і непружних зіткнень, існування нуль-звуку при низькій температурі, спінові хвилі. Гази при виродженні можуть спонтанно переходити у ферромагнітний стан, і демонструвати інші незвичайні магнітні властивості.[12].

Виродженість може бути пов'язаною з надплинністю. [13]

Приклади[ред.ред. код]

Виродженний електронний газ[ред.ред. код]

Є одним з головних елементів фізики білих карликів. Звичайні зірки можна вважати масою плазми, тобто сумішшю електронного і іонного газів. Оскільки тиск, навіть в ядрі порівняно невеликий, а температура висока, більшість квантових станів електронів є вільними. Проте, в кінці своєї еволюції зірка стискається, тиск збільшується до 109 кг/м3, квантові стани заповнюються і газ вироджується, і починає сильно опиратися подальшому стисканню. При цьому, оскільки електрони не можуть впасти на більш низькі енергетичні рівні, тому білі карлики втрачають температуру дуже повільно, за рахунок вистигання іонного газу (що не є виродженим) і нейтринних процесів.[14]. Тиск виродженого електронного газу залежить від густини як: а для релятивістського виродженого електронного газу, як Як видно, він не залежить від температури, і може підтримувати зорі в стабільному стані аж до повного вистигання (на яке потрібно трильйони або квадрильйони років - тобто зараз у Всесвіті холодних карликів ще не існує).

Оскільки гравітаційна енергія росте швидше ніж тиск, існує обмеження на маси білих карликів, що називається межею Чандрасекара, що дорівнює 1,44 маси Сонця. Втім, ще в 30-ті роки Лев Ландау і, паралельно, У. Бааде та Ф. Цвіккі показали, що ще до досягнення цієї межі, енергія Фермі перевищить зазор між енергією спокою нейтрона і сумою енергій спокою протона і електрона. Через це, електрони починають масово захоплюватися протонами, перетворюючись на нейтрони (процес, обернений до бета-розпаду), а залишки електронного газу вже не здатні протистояти силам гравітації, в результаті чого білий карлик стискається на до радіуса в десятки кілометрів і стає нейтронною зіркою. [14]

Виродженний нейтронний газ[ред.ред. код]

Нейтронні зірки - одні з найбільш щільних і компактних макроскопічних об'єктів у Всесвіті, утворюються з зірок, що є занадто важкими, щоб стати білим карликом. У таких зірках електрони захоплюються атомними ядрами, і більша частина речовини перетворюється на нейтрони. Тиск, при якому нейтрони вироджуються значно вищий, ніж тиск при якому вироджуються електрони, через те, що їх маса майже в 2000 разів більша, тому нейтронна зоря має стиснутися у сотні разів, щоб нейтронний газ почав вироджуватися. Густина, якої при цьому досягає матерія, порівняна з гусниною ядерної речовини, а в центрі великих нейтронних зірок і перевищує її.[15]

Фактично, нейтронні зірки мають умови, що практично неможливо відтворити у лабораторії, тому що їх матерія є дуже щільною, але при цьому відносно холодною і стабільною, в той час як у фізиків є можливість створювати матерію такої щільності тільки в колайдерах, де вона народжується дуже гарячою і швидко розлітається. Через це, вивчення нейтронних зірок може відкрити ефекти, які неможливо було б помітити ніяк інакше. З іншого боку, це значно ускладнює перевірку моделей, що описують ядра нейтронних зірок. Багато в чому фізика цих процесів лишається незрозумілою.

Можливо, ядра нейтронних зірок складаються не тільки з виродженого нейтронного газу, й виродженого гіперонного або піонного газу.[13]

Верхнім лімітом маси нейтронних зірок є межа Оппенгеймера — Волкова, що дорівнює приблизно 2,5-3 мас Сонця. Для більш масивних зірок, навіть тиск виродженного нейтронного газу не в змозі протистояти гравітації.

Проте, за деякими моделями, при наближенні до цієї межі, зірка може здійснити ще одне якісне перетворення, і, стиснувшись ще сильніше, перетворитися на кваркову, що складається з виродженого кваркового газу. Такі об'єкти поки що є гіпотетичними.

Фотонний газ[ред.ред. код]

Оскільки енергія спокою фотона нульова, то фотонний газ завжди є виродженим, а через те, що фотон не може мати нульову енергію, фотонний газ не конденсується. При охолоджені до абсолютного нуля фотони зникають.[9] Прикладом матерії, що в основному є фотонним газом є міжзоряний простір, що, здебільшого, заповнений реліктовими фотонами.

Вироджений фононний газ[ред.ред. код]

Фонони - квазічастинки, що співставляються звуковим хвилям. Оскільки спін фононів дорівнює нулю, для них працює механізм Бозе-конденсації. Виродження фононного газу відіграє роль у явищі надплинності рідкого гелію. Також, через це виродження теплоємність твердих тіл при малих температурах описується законом Дебая, а при великих - законом Дюлонга- Пті [16].

Примітки[ред.ред. код]

  1. H.S. Goldberg, M.D. Scadron (1987). Physics of Stellar Evolution and Cosmology. Taylor & Francis. с. 202. ISBN 0-677-05540-4. (англ.)
  2. An Introduction to Modern Astrophysics § 16.3 "The Physics of Degenerate Matter — Carroll & Ostlie, 2007, second edition. (англ.)
  3. а б [1] (англ.)
  4. а б Andrew G. Truscott, Kevin E. Strecker, William I. McAlexander, Guthrie Partridge, and Randall G. Hulet, «Observation of Fermi Pressure in a Gas of Trapped Atoms», Science, 2 March 2001(англ.)
  5. Ферми_к_объяснению_некоторых_свойств_металлов Применение статистики Ферми к объяснению некоторых свойств металлов(рос.)
  6. On Dense Matter, R. H. Fowler, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society 87 (1926), pp. 114—122.(англ.)
  7. [2](рос.)
  8. Вырождения температура(рос.)
  9. а б Вырожденный газ (рос.)
  10. Вырожденный газ (рос.)
  11. Теплоёмкость вырожденного электронного газа(рос.)
  12. [3] (рос.)
  13. а б Остывание нейтронных звёзд и сверхтекучесть в их ядрах(рос.)
  14. а б Остывание белых карликов(рос.)
  15. FAQ: Недра нейтронных звезд(рос.)
  16. [4]