Вихровий рух

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Cупутний слід за військово-транспортним літаком C17, залповий відстріл теплових пасток

Вихрови́й рух — рух рідини або газу, при якому миттєва кутова швидкість обертання елементарних об'ємів середовища не дорівнює нулю[1][2]. Кількісною мірою вихрового руху середовища (завихрення) служить псевдовектор , де  — вектор швидкості рідини; називають псевдовектором вихору або просто завихреністю.

Рух за умови називається безвихровим або потенціальним, у протилежному випадку має місце вихровий рух.

Природа вихрового руху[ред. | ред. код]

За поодинокими винятками, рух рідини або газу майже завжди є вихровим. Так, вихровою є і ламінарна течія у круглій трубі, коли швидкість розподіляється за параболічним законом, і турбулентна течія, течія у граничному шарі при плавному обтіканні тіла і у сліді за необтічним тілом. Вихровий характер має будь-яка турбулентна течія. В цих умовах виділення класу «вихровий рух» виявляється осмисленим, завдяки тому, що при переважанні сил інерції над силами в'язкості (при дуже великих числах Рейнольдса) типовою є локалізація завихрення у відособлених масах рідини — вихорах або вихрових зонах. Обертання елементарних об'ємів обумовлене тим, що на поверхні стінки через прилипання рідини швидкість її дорівнює нулю, а при віддаленні від стінок швидко зростає, так що швидкості сусідніх шарів різняться. В результаті гальмівного впливу нижнього шару і прискорювального впливу верхнього виникає обертання частинок, тобто має місце вихровий рух. Прикладами вихрового руху є: вихори повітря атмосфері, що набувають часто величезних розмірів і утворюють смерчі та циклони; водяні вихори, що утворюються позаду опор моста; лійкоподібні вири у воді річки тощо.

У всякій в'язкій рідині діють сили тертя, в результаті яких вихори змінюють свою інтенсивність — поступово згасають. Так як вода і особливо повітря мають малу в'язкість, то в них вихори можуть зберігатися досить довгий період часу; наприклад, смерчі інколи переміщуються на значні відстані. У середовищі, позбавленому в'язкості (ідеальна рідина), вихори не могли б ні з'являтися знову, ні затухати. У середовищах з малою в'язкістю (вода, повітря) вихровий рух виникає в тих частинах течії, де сила в'язкості проявляється у найбільшій мірі, — в шарі поблизу поверхні обтічного тіла, у так званому приграничному шарі, заповненому сильно завихреним середовищем.

Вивчення вихрового руху має велике значення для розрахунку та конструювання крил літаків, повітряних гвинтів, лопаток турбін тощо.

Характеристики вихрового руху[ред. | ред. код]

Кількісно вихровий рух можна охарактеризувати вихором середовища (завихренням) — вектором кутової швидкості обертання частинок, який залежить від координат точки у потоці та від часу.

Векторне поле вихору зручно характеризувати певними геометричними образами. Лінія, дотична до якої у кожній точці спрямована по вектору вихору називається вихровою лінією. Відповідно до класичної теореми Гельмгольца[en], у граничному випадку руху нев'язкої рідини, густина якої є сталою або залежить лише від тиску, у потенціальному силовому полі вихрові лінії є вмороженими у середовище і складаються з одних і тих же частинок рідини тобто є матеріальними лініями.

Миттєва фотографія вихрового кільця

Сукупність вихрових ліній, що проходять через замкнуту криву, утворює вихрову трубку. Потік вектора вихору через довільний переріз вихрової трубки є однаковим. Він називається інтенсивністю вихрової трубки і дорівнює циркуляції швидкості по контуру , що однократно охоплює вихрову трубку[3]. Вихрові трубки при цьому виявляються ніби вмороженими у середовище, а їх інтенсивність зберігається у процесу руху. Зберігається також циркуляція швидкості довільному контуру, що складається з одних і тих же частинок рідини (циркуляційна теорема Кельвіна[en]). Зокрема, якщо при русі область, що охоплюється даним контуром, звужується, то інтенсивність обертового руху всередині нього зростає. Ця особливість є важливим механізмом концентрації завихрення, що реалізується при витіканні рідини з отвору у дні посудини (ванни), при утворенні вирів поблизу низхідних потоків в річках, який обумовлює утворення циклонів і тайфунів у зонах пониженого атмосферного тиску у які відбувається приплив (конвергенція) повітряних мас.

Вихрова трубка у середині рідини не може мати ні початку, ні кінця; вона або може бути замкнутою (вихрове кільце), або повинна мати початок і кінець на границях рідини (наприклад, на поверхні обтічного тіла; на поверхні посудини у яку поміщена рідина; на поверхні землі — для випадку смерчу, на поверхні води або на дні річки — у випадку вихорів у протічній воді тощо).

Умови виникнення вихорів та їх взаємодія[ред. | ред. код]

Гігантська вихрова доріжка у хмарах, що утворилась при обтіканні повітряним потоком острова Робінзона Крузо (вид із супутника)

У рідині, яка перебуває у стані спокою або потенціального руху, вихори виникають або через порушення баротропності, наприклад утворення кільцевих вихорів при підйомі нагрітих мас повітря — терміків, або від взаємодії з твердими тілами.

Якщо обтікання тіла відбувається при великих числах , завихрення зароджується у вузьких зонах — у граничному шарі як прояв в'язких ефектів, а потім зноситься в основний потік, де формуються чітко видимі вихори, які протягом деякого часу еволюціонують та зберігають свою індивідуальність. Особливо ефектно це проявляється в утворенні за тілом, що погано обтікається, регулярної вихрової доріжки Кармана. Вихороутворення у сліді за погано обтічним тілом обумовлює основну частину аеродинамічного опору тіла, а утворення вихорів біля країв крил літальних апаратів викликає додатковий індуктивний опір.

При аналізі динамічних вихорів та їх взаємодії із зовнішнім безвихровим потоком часто використовується модель зосереджених вихорів — вихрових ниток у вигляді вихрових трубок крихітної інтенсивності, але нескінченно малого діаметра. Поблизу вихрової нитки рідина рухається відносно неї по колах, причому швидкість є обернено пропорційною до відстані від нитки, . Якщо вісь нитки є прямолінійною, цей вираз буде вірним для будь-якої відстані від нитки (потенціальний вихор). У перерізі нормальної площини ця течія відповідає точковому вихору. Система точкових вихорів є консервативною динамічною системою з кінцевим числом ступенів вільності, багато в чому аналогічною системі взаємодіючих частинок. Як завгодно мале збурення спочатку прямолінійних вихрових ниток призводить до їх викривлення з нескінченними швидкостями. Тому в розрахунках їх замінюють вихровими трубками кінцевого завихрення. Вузька область завихрення, що розділяє дві протяжні області безвихрового руху, моделюється пеленою — поверхнею, покритою вихровими нитками нескінченно малої інтенсивності, так, що сумарна їхня інтенсивність на одиницю довжини по нормалі до них уздовж поверхні є постійною. Вихрова поверхня являє собою поверхню розриву дотичних компонент швидкості. Вона є нестійкою до малих збурень.

У в'язкій рідині відбувається вирівнювання — дифузія локалізованих завихрень, причому роль коефіцієнта дифузії відіграє кінематична в'язкість рідини . При цьому еволюція завихрення описується рівнянням вихору[4]

або[2]

Тобто бистрота зміни вектора визначається похідною вектора по напрямку .

При великих числах рух турбулізується, і дифузія завихрень визначається набагато більшим коефіцієнтом ефективної турбулентної в'язкості[en], що не є константою для рідини і має складну залежність від характеру руху.

Присутність у рідині вихорів викликає появу в ній додаткових швидкостей. При наявності в рідині системи вихорів вони роблять вплив на рух один одного. Так, наприклад, два вихори рівної за величиною і протилежної за знаком інтенсивності надають один одному рівні за величиною і однаково спрямовані швидкості тобто рухаються поступально; два вихори, що мають однакові за абсолютною величиною і знаком інтенсивності, обертаються навколо осі, що проходить через середину відстаней між ними.

Якщо два вихрових кільця мають спільну вісь і однаковий напрямок обертання, то переднє кільце внаслідок швидкостей, що надається заднім, збільшується у діаметрі й сповільнюється; заднє при цьому зменшується в діаметрі, проходить крізь переднє, тобто вони міняються місцями, і весь процес починається спочатку (так звана «гра» вихрових кілець).

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Велика українська енциклопедія : [у 30 т.] / проф. А. М. Киридон (відп. ред.) та ін. — К. : ДНУ «Енциклопедичне видавництво», 2016—. — ISBN 978-617-7238-39-2.
  2. а б Вихревое течение // Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г. П. Свищев. 1994.
  3. Тут (мається на увазі ) і далі у статті добуток двох векторів без спеціального знака між ними означає скалярний добуток.
  4. Отримується застосуванням ротора до обох частин рівняння Нав'є — Стокса при допущенні нестискуваності.

Джерела[ред. | ред. код]

  • Кочин Н. Е., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, ч.1. Под ред. И. А. Кибеля. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Физматлит, 1963. — 583 с.
  • Седов Л. И. Механика сплошной среды. Учеб. для вузов. — 4-е изд. исправл. и дополн. — М.: Наука, 1983.  — Т.1. — 528 с.
  • Седов Л. И. Механика сплошной среды. Учеб. для вузов. — 4-е изд. исправл. и дополн. — М.: Наука, 1984 — Т.2. — 560 с.
  • Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — М.: Наука, 1973. — 416 с..
  • Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. Перевод с английского. — М.: Мир, 1973. — 760 с.