Водневоподібний атом

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Форми електронних орбіталей водневоподібних атомів для різних квантових чисел

Водне́воподі́бні а́томиатоми (іони), що складаються, як атом водню, з ядра і одного електрона. До них крім водню та його важких ізотопів (дейтерій і тритій) відносяться іони елементів з атомним номером , які втратили всі електрони крім одного: He+, Li+2, Be+3 тощо.

Разом з атомом водню вони утворюються найпростіший ізоелектронний ряд. Рівні енергії( і спектри) водневоподібних атомів схожі на спектри атома водню, і відрізняються від них масштабом енергій (і частот) переходів в разів. Для таких атомів виконується теорія Бора.

У водневоподібному атомі, електрон і ядро утворюють систему двох тіл, задача про поведінку якої може бути вирішена точно.

Системи схожі з водневоподібними атомами утворюють також атомне ядро і мюон (мезоатом), а також електрон і позитрон (позитроній), для них також отримуються аналогічні водневим рівні енергії та спектри.

Значення[ред.ред. код]

Атом може складатися з десятків електронів, що обертаються навколо ядра. Всі вони взаємодіють між собою, що робить точне теоретичне обрахування положень енергетичних рівнів практично неможливим. У водневоподібному атомі є лише два компоненти: ядро і електрон. В такому випадку, радіаційні і релятивістські поправки до кулонівського потенціалу малі, і можуть бути з великою точністю обраховані за допомогою теорії збурень.

Завдяки цьому, водневоподібні атоми є найкращими модельними об'єктами для дослідження різних аспектів взаємодії елементарних частинок. Рівняння Дірака було підтверджене завдяки виведеному з його допомогою значенню тонкого розщеплення рівнів енергій водневоподібних атомів. Також, лембів зсув був знайдений саме при дослідженнях атому водню. Рівняння Брейта, Бете-Солпітера[en], Логунова-Тавхелідзе, були перевірені саме на таких системах. [1]

Поведінка водневоподібних атомів в зовнішніх полях також ретельно досліджена. Тому, такі явища як зееманівське розщеплення також найкраще описані саме для водневоподібних атомів.

Спрощений опис[ред.ред. код]

Взагалі, положення електрону в атомі може бути просторово-складним, проте для принципового розуміння причин дискретності спектрів атомів, можна розглянути дуже спрощену ситуацію плоскої орбіти.[2]

Електрон на таких масштабах не можна вважати корпускулою, що рухається по орбіті, проте можна розглянути його як стоячу хвилю, місцем локалізації якої є коло з радіусом r. У цьому випадку, в довжину орбіти має вкладатися ціла кількість періодів хвилі, тобто

, або ж ,

Цей вираз є одним з постулатів Бора

Поле, що створюється ядром з зарядом Z, є кулонівським полем з потенціалом і потенціальною енергією

Сила, що діє на електрон з боку ядра є доцентровою силою, тобто дорівнює добутку маси електрону на доцентрове прискорення , з чого можна вивести наступне рівняння:

Спростивши це рівняння і виразивши з нього значення для швидкості, можна вивести наступну умову для можливих радіусів орбіти електрона:

,

де n=1,2,3... Число n називають також головним квантовим числом.

Цим дозволеним радіусам відповідають рівні енергії

,

де E — сума потенціальної і кінетичної енергії на даній орбіті.

Для більшої точності, замість маси електрона в цьому рівнянні треб використовувати приведену масу системи ядро-електрон, що дорівнює .

Цей вираз доволі точно описує рівні енергії електрона і спектр, що породжується переходами між ними проте тонка і надтонка структура не можуть бути пояснені таким способом.

Квантовомеханічний опис[ред.ред. код]

Рівняння Шредінгера[ред.ред. код]

Рівняння Шредінгера для водневоподібного атому можна записати наступним чином[3]:

Розв'язок його є складним, проте значення допустимих рівнів енергії електрону, що допускаються ним, є таким самим як і в спрощеному випадку, описаному вище.

Орбітальний момент імпульсу електрона може приймати ряд дискретних значень, де l — орбітальне квантове число, що може приймати будь-які цілі значення в проміжку від 0 до n-1.

Проекція орбітального моменту імпульсу на деяку вісь може приймати лише значення . Число m — магнітне квантове число, і може приймати будь-які цілі значення від -l до l.

Рівняння Дірака[ред.ред. код]

Для врахування релятивістських ефектів, а також ефектів, пов'язаних зі спін-орбітальною взаємодією, замість рівняння Шредінгера можна використати рівняння Дірака. Воно дозволяє вивести тонку структуру рівнів енергії водневоподібних атомів. [4]

Рівняння Дірака для електрона в кулонівському полі ядра, так само як і рівняння Шредінгера, має точний розв'язок. При цьому, гамільтоніан взаємодії виглядає наступним чином:[5]

,

де — оператори спіну і моменту. У цьому рівнянні третій член відповідає спін-орбітальній взаємодії, а четвертий — релятивістським поправкам.

Спектр енергій електрона має вигляд:[5]

,

де j=l+½ — власне значення оператору повного моменту.

Таким чином, енергія електрона починає залежати від двох квантових чисел.

Поправки, що вносяться третім членом у цьому рівнянні є значно меншими, ніж різниця між різними рівнями енергії, що задаються головним квантовим числом n. Таким чином, хоча виродження енергетичних рівнів і знімається (різним наборам квантових чисел відповідають різні енергії), різниця між цими рівнями є невеликою, тому часто кажуть про розщеплення рівня, що задається головним квантовим числом, на кілька рівнів, що відповідають різним значенням повного моменту.

При ще детальнішому розгляді потрібно врахувати взаємодію магнітних моментів ядра і електрона, завдяки яким кожен енергетичний рівень розпадається на группу підрівнів. Ці підрівні називаються надтонкою структурою.[6]

Квантова електродинаміка[ред.ред. код]

Докладніше: Лембів зсув

За рівнянням Дірака, кожна спектральна лінія у водневоподібному атомі є двічі виродженою. Так, наприклад, рівні енергії 2S½ і 2P½ співпадають. Проте у 1947 році Різерфорд[en] і Лемб виявили, що між цими рівнями є різниця, приблизно в 1058 МГц.

Пояснити цей ефект можна, використавши апарат квантової електродинаміки. Поправки до рівняння Дірака, що виникають к ній називаються радіаційними поправками.

У КЕД, всі частинки представляються збудженнями відповідних полів. Вакуум, таким чином, не є абсолютно порожнім, проте є лише особливим станом поля (взагалі кажучи, багатьох полів — фотонного поля, електрон-позитронного поля і т.д.), при якому це поле має найменшу можливу енергію, що називається нульовими коливаннями. У цьому стані, поле не може віддавати енергію, проте воно не є абсолютно інертним — саме завдяки ньому відбувається взаємодія частинок. [7] Наприклад, дві заряжені частинки взаємодіють завдяки тому, що кожна з них випромінює фотони, які поглинаються іншою. Проте, безпосереднє випромінювання фотонів порушувало б закон збереження енергії, тому у цьому випадку йдеться про віртуальні частинки, зв'язок між енергією і імпульсом для яких не виконується.

Таким чином, кожна заряжена частинка оточена "шубою" з віртуальних фотонів, які, в свою чергу, породжують віртуальні електрон-позитронні пари, при анігіляції яких утворються віртуальні фотони і т.д. Постійне випромінювання і поглинання віртуальних фотонів "трясе" електрон, що призводить до коливання відстані до ядра, і, відповідно, потенційної енергії. Це зростання енергії також пояснює виникнення аномального магнітного моменту електрона[en][8] Додаткову енергію, що виникає таким чином, для орбіт з l=0 можна виразити як:

,

де α — стала тонкої структури.

Інший радіаційний ефект, що зміщує енергетичні рівні електрона в протилежному напрямку, виникає через те, що у "шубі" електрона, позитивно заряджені частинки притягуються до нього, а негативно заряджені — відштовхуються. Це явище носить назву поляризація вакууму. У атомі, завдяки цьому, ефективний заряд ядра збільшується на відстані порядка комптонівської довжини хвилі електрона. У атомі водню, відстань між протоном і електроном значно більша, тому для нього цей ефект відповідає лише за 3% зсуву. Проте для таких систем як мюонний атом, де радіус орбіти у сотні разів менший, значення цієї поправки зростає настільки, що вона починає переважати, і рівень 2S½ у ньому знаходиться нижче, ніж 2P½.[8]

Спектри водневоподібних атомів[ред.ред. код]

Спектр атому водню

Завдяки своїй простоті, спектри водневоподібних атомів є добре дослідженими і описаними. Оскільки, як було описано вище, енергія електрона у водневоподібному атомі може приймати лише обмежений ряд значень, які, грубо, можна виразити як

,

де E0 — константа, що дорівнює -13,53 ев.

Атом випромінює, при переході електрона з одного енергетичного рівня на інший, а тому допустимі енергії такого випромінювання задаються формулою

, де m,n — цілі числа.

Лінії часто для зручності групують у серії. Всередині кожної серії m — постійне.

Так, серія Лаймана відповідає переходам на нижню орбіталь. При таких переходах випромінюється енергія

.

Відповідно, серія Бальмера відповідає переходам на другу орбіталь, серія Пашена — на третю, серія Бреккета — на четверту, серія Пфунда — на п'яту і т.д.

При достатній роздільній здатності інтерферометра, можна побачити, що кожна лінія, насправді складається з кількох (іноді, великої кількості) розташованих поруч ліній. Причиною цього є наявність тонкої і надтонкої структури енергетичних рівнів.

Енергія збудження[ред.ред. код]

Для того щоб перевести електрон на більш високоенергетичну орбіталь, потрібно передати йому ту саму кількість енергії, яку він випроменив би при зворотному переході.

Перехід електрона з першої орбіталі, енергія на якій є найнижчою, на будь-яку вищу називається збудженням. Найменша енергія, яку треба передати атому для переведення в збуджений стан дорівнює Z2·13,53·(1-1/22)=Z2·10,15 ев. [9]

Також, це означає, що якщо незбуджений атом будь-яким чином отримує енергію, меншу за це значення, то його внутрішня енергія не може змінитися — удар буде абсолютно пружним. Для прикладу, середня енергія теплового руху атомів при кімнатній температурі дорівнює 0,04 ев.[10]

Енергія іонізації[ред.ред. код]

Докладніше: Енергія іонізації

Іонізацією називають відрив електрона від атома. Фактично, енергія, що потрібна для цього дорівнює потенціальній енергії електрона, взятій зі зворотнім знаком. Для незбудженого атома ця енергія дорівнює E=Z2·13,53 ев.[9]

Магнітне поле[ред.ред. код]

Електрон у атомі має кінетичну енергію, тобто рухається навколо ядра, а отже, створює магнітне поле. При цьому, просторовий розподіл заряду є стабільним (у випадку незбудженого електрона), тому електричне поле електрону, а відповідно, і його магнітне поле, не змінюються з часом — електрон не випромінює.

Таким чином, спрощуючи, орбіту електрона можна уявити як замкнений контур, по якому тече постійний струм, тобто соленоїд.

Магнітний момент, що створюється електроном з головним квантовим числом n в такому випадку дорівнює

,

де μBмагнетон Бора, що дорівнює 9,27·10-24 Дж/Τ. Магнітний момент, що створюється електроном, в ціле число разів більший за магнетон Бора, тому він є природньою одиницею вимірювання цієї величини.

В реальності картина магнітного поля електрона є складнішою через те, що орбіталь електрона є не пласким кільцем, а складною тривимірною фігурою. Відповідно, електрон у ній має три ступені свободи (а не одну, як у кільці), і магнітне поле залежить від трьох квантових чисел.

В основному, магнітне поле все одно задається головним квантовим числом n, проте, через поправки, що залежать від магнітного квантового числа m, кожному значенню n відповідає до 2n-1 близьких значень магнітного моменту.[11]

Некласичні системи[ред.ред. код]

Багато інших систем, що не є атомами в класичному розумінні, демонструють подібний спектр енергій. До таких систем належать:

Рідбергові атоми, особливо, якщо збуджується зовнішній електрон атому лужного металу, є практично ідентичними водневоподібним.[12]

Примітки[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Физическая энциклопедия / Под ред. А. М. Прохорова. — М. : Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — 699 с.
  • Находкін М.Г., Харченко Н.П., Атомна фізика. — Київ : Київ. нац. ун-т ім. Тараса Шевченка., 2012. — 551 с. — ISBN 978-966-439-385-7.