Вписане і зовнівписане в трикутник кола

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Трикутник (чорний) з вписаним колом (синім), інцентр (I), позаписаними колами (помаранчеві), ексцентри (JA,JB,JC), внутрішні бісектриси (червоні) і зовнішні бісектриси (зелені)

Вписане в трикутник коло — коло всередині трикутника, що дотикається до всіх його сторін; найбільше коло, яке може перебувати всередині трикутника. Центр цього кола є точкою перетину бісектрис трикутника і називається інцентром трикутника.

Зовнівписане коло трикутника — коло, що лежить поза трикутником і дотикається до одної сторони трикутника і продовження двох інших сторін. Будь-який трикутник має три різні позаписанних кола, кожна з яких стосується своєї сторони трикутника. Центром позаписанних кіл є перетин бісектриси одного внутрішнього кута і бісектрис двох інших зовнішніх кутів. Оскільки бісектриса внутрішнього кута перпендикулярна бісектрисі зовнішнього кута, центр вписаного кола разом з трьома центрами позаписанних кіл утворюють ортоцентричну систему[1].

Не всі багатокутники з числом сторін більше трьох мають вписане коло. Ті, які мають, називаються тангенціальними.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Roger A. Johnson. Advanced Euclidean Geometry. — Dover, 2007 (оригінал — 1929). — С. 189, #298(d).

Посилання[ред. | ред. код]