Вузловий аналіз

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Закон Кірхгофа є основою вузлового аналізу.

Вузловий аналіз є методом визначення напруги (різниці потенціалів) між "вузлами" (це точки, де елементи ланцюга з'єднуються між собою) електричного ланцюга.

При аналізі схеми за допомогою правил Кірхгофа можна або провести вузловий аналіз з використанням закону Кірхгофа, або сітковий аналіз з використанням закону напруги Кірхгофа.

Вузловий аналіз надає компактну множину рівнянь для мережі, які можуть бути розв'язані вручну або за допомогою комп'ютера. Багато програм схематичного моделювання (напр. SPICE) беруть за основу вузловий аналіз саме через компактний набір рівнянь.

Також існує модифікований вузловий аналіз.

Метод[ред.ред. код]

  1. Перевірте всі під'єднані до схеми сегменти проводів. Це будуть вузли вузлового аналізу.
  2. Виберіть один вузол як точку заземлення. Вибір не впливає на результат і є лише питанням конвенції. Вибір вузла з більшістю з'єднань може спростити аналіз. Для схеми N вузлів число вузлових рівнянь є N-1.
  3. Введіть змінну для кожного вузла, напруга є невідомою. Якщо напруга вже відома, не потрібно вводити змінну.
  4. Для кожної невідомої напруги, утворюють рівняння на основі закону Кірхгофа. Потрібно скласти всі значення струму, що виходять з вузла та прирівняти їх до нуля. Значення струму між двома вузлами не може бути більше, ніж «вузол з більш високим потенціалом мінус вузол з більш низьким потенціалом, розділений на опір між двома вузлами».
  5. При наявності джерела напруги між двома невідомими потрібно з'єднати два вузла у "супервузол". Токи двох вузлів об'єднаються в одне рівняння, і сформується нове рівняння для напруги.
  6. Розв'язати систему рівнянь для кожного невідомого значення напруги.

Приклади[ред.ред. код]

Простий випадок[ред.ред. код]

Basic example circuit with one unknown voltage, V1.

Невідомим на цій схемі є значення напруги V1. Є три підключення до цього вузла і, отже, три течії, які слід враховувати. Напрямок струмів в розрахунках вибирається так, щоб знаходився далеко від вузла.

  1. Струм через резистор R1: (V1 - VS) / R1
  2. Струм через резистор R2: V1 / R2
  3. Струм через джерело струму IS: -IS

Згідно закону Кірхгофа отримаємо:


Виразимо V1:


Таким чином, невідоме значення напруги може бути знайденим підставляючи чисельні значення символів. Будь-які невідомі струми легко обчислити після того, як всі напруги в ланцюзі відомі.

Супервузли[ред.ред. код]

In this circuit, VA is between two unknown voltages, and is therefore a supernode.

Струм, що проходить через джерело напруги VA не може бути безпосередньо розрахований. Тому ми не можемо записати поточні рівняння V1 або V2. Тим не менш, ми знаємо, що той же струм, залишаючи вузол V2, повинен увійти у вузол V1. Незважаючи на те, що вузли не можуть бути індивідуально розв'язані, ми знаємо, що комбінований ток цих двох вузлів дорівнює нулю. Це об'єднання двох вузлів називається методом супервузлів, і вимагає одного додаткового рівняння: V1 = V2 + VA.

Повна множина рівнянь має такий вигляд:

Підставивши V1 в перше рівняння і виразивши V2, отримали:

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  • P. Dimo Nodal Analysis of Power Systems Abacus Press Kent 1975

Зовнішні посилання[ред.ред. код]