Відстань Мінковського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Відстань Мінковського — це метрика на Евклідовому просторі, яка є узагальненням Евклідового простору та Мангетенської відстані.

Визначення[ред.ред. код]

Відстань Мінковського порядку p між двома точками

P=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\text{ and }Q=(y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{R}^n

визначається наступним чином:

\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}.

Відстань Мінковського є метрика як результат нерівності Мінковського.

Відстань Мінковського зазвичай використовується із порядком p, який дорівнює 1 або 2. Коли p = 2 — це Евклідова відстань, коли p = 1 це Мангетенська відстань. Коли p прямує до нескінченності — це відстань Чебишева:

\lim_{p\to\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \max_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,

Схожим чином, коли p прямує до мінус нескінченності, маємо

\lim_{p\to-\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \min_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,

Наступне зображення показує одиничні кола з разними значеннями p:

Minkowski circle.png

Дивіться також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]