Габрієль Крамер

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Габрієль Крамер
фр. Gabriel Cramer
Габрієль Крамер. Портрет роботи Роберта Гарделя[en].
Габрієль Крамер.
Портрет роботи Роберта Гарделя[en].
Народився 31 липня 1704(1704-07-31)[1][2][…]
Женева, Женева, Швейцарія
Помер 4 січня 1752(1752-01-04)[1][2][…] (47 років)
Баньоль-сюр-Сез
Місце проживання
Країна Швейцарія Швейцарія
Національність швейцарець
Діяльність математик, фізик, викладач університету
Alma mater Женевський університет
Заклад Кальвінова академія
Членство Лондонське королівське товариство, Прусська академія наук, Ліонська академія наук, художнього письма та мистецтвd, Académie des sciences et lettres de Montpellierd, Academy of Sciences of the Institute of Bolognad, Council of Two Hundredd і Q2993814?
Відомий завдяки: правило Крамера
парадокс Крамера
Родичі Gabriel Cramerd
Нагороди

CMNS: Габрієль Крамер у Вікісховищі

Габрієль Крамер (нім. Gabriel Cramer, 31 липня 1704, Женева, Швейцарія — 4 січня 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франція) — швейцарський математик, учень і друг Йоганна Бернуллі, один з творців лінійної алгебри.

Біографія[ред. | ред. код]

Крамер народився в сім'ї франкомовного лікаря. З раннього віку мав великі здібності до математики. У 18 років захистив дисертацію. У 20-річному віці Крамер виставив свою кандидатуру на вакантну посаду викладача на кафедрі філософії Женевського університету. Кандидатур було три, всі справили гарне враження, і магістрат прийняв «соломонове» рішення: заснувати окрему кафедру математики і направити туди (на одну ставку) двох «зайвих», включно з Крамером, з правом подорожувати по черзі за свій рахунок.

У 1727 Крамер скористався цим правом і 2 роки мандрував Європою, заодно переймаючи досвід у провідних математиків — Йоганна Бернуллі і Ейлера в Базелі, Галлея і де Муавра в Лондоні, Мопертюї й Клеро в Парижі та інших. Повернувшись, він вступає з ними в листування, що тривало все його недовге життя.

У 1728 Крамер знаходить розв'язок Санкт-Петербурзького парадоксу, близький до опублікованого через 10 років Даніелем Бернуллі.

1729 року Крамер повертається до Женеви і відновлює викладацьку роботу. Він бере участь у конкурсі, оголошеному Паризькою академією, завданням у якому було з'ясувати, чи є зв'язок між еліпсоїдною формою більшості планет та зміщенням їхніх афеліїв? Робота Крамера займає друге місце (перший приз отримав Йоганн Бернуллі).

У вільний від викладання час Крамер пише численні статті на найрізноманітніші теми: геометрія, історія математики, філософія, застосування теорії ймовірностей. Крамер також публікує працю з небесної механіки (1730) та коментар до ньютонівської класифікації кривих третього порядку (1746).

Близько 1740 Йоганн Бернуллі доручає Крамеру клопоти з видання збірки своїх праць. У 1742 Крамер публікує збірку в 4 томах, а незабаром (1744) випускає аналогічну (посмертну) збірку робіт Якоба Бернуллі і двотомник листування Лейбніца з Йоганном Бернуллі. Всі ці видання мали величезний резонанс у науковому світі.

1747 - друга подорож у Париж, знайомство з Даламбером.

1751 року Крамер отримав серйозну травму після дорожнього інциденту з каретою. Лікар порадив йому відпочити на французькому курорті, але там його стан погіршився, і 4 січня 1752 Крамер помер.

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»[ред. | ред. код]

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих» — найвідоміша з робіт Крамера, опублікована французькою мовою («Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique», 1750). У ній вперше доведено, що алгебрична крива n-го порядку в загальному випадку цілком визначена, якщо задано її n(n + 3)/2 точок. Для доведення Крамер будує систему лінійних рівнянь і розв'язує її за допомогою алгоритму, названого пізніше його ім'ям - метод Крамера.

Крамер розглянув систему довільної кількості лінійних рівнянь з квадратною матрицею. Розв'язок системи він подав у вигляді стовпця дробів зі спільним знаменником — визначника матриці. Терміна «визначник» (детермінант) тоді ще не існувало (його ввів Гаус в 1801), але Крамер дав точний алгоритм його обчислення: алгебрична сума всіх можливих добутків елементів матриці, по одному з кожного рядка і кожного стовпця. Знак доданка в цій сумі, за Крамером, залежить від числа інверсій відповідної підстановки індексів: плюс, якщо парне. Що стосується чисельників у стовпці розв'язків, то вони підраховуються аналогічно: n-й чисельник є визначником матриці, отриманої заміною n-го стовпця вихідної матриці на стовпець вільних членів.

Методи Крамера відразу ж отримали подальший розвиток у працях Безу, Вандермонда[en] та Кейлі, які й завершили створення основ лінійної алгебри. Теорія визначників швидко знайшла безліч застосувань в астрономії й механіці (вікове рівняння), під час розв'язування алгебричних систем, дослідження форм тощо.

Крамер провів класифікацію алгебричних кривих до п'ятого порядку включно. Цікаво, що у всьому своєму змістовному дослідженні кривих Крамер ніде не використовує математичного аналізу, хоча він безперечно володів цими методами.

Література[ред. | ред. код]

  • Історія математики. Під редакцією А. П. Юшкевича у трьох томах, М.: Наука.
    • Том 3. Математика XVIII століття. (1972)
  • Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Габрієль Крамер в архіві MacTutor (англ.)

Примітки[ред. | ред. код]

  1. а б Bibliothèque nationale de France Ідентифікатор BNF: платформа відкритих даних — 2011.
  2. а б Архів історії математики Мактьютор
  3. а б SNAC — 2010.