Габрієль Крамер

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Габріель Крамер
Gabriel Cramer.jpg
Народився 31 липня 1704(1704-07-31)
Женева, Швейцарія
Помер 4 січня 1752(1752-01-04) (47 років)
Баньоль-сюр-Сез, Франція
Громадянство Швейцарія Швейцарія
Національність швейцарець
Галузь наукових інтересів математика, фізика
Заклад Кальвінова академія
Alma mater Женевський університет
Відомий завдяки: правило Крамера
парадокс Крамера


Габріель Крамер (нім. Gabriel Cramer, 31 липня 1704, Женева, Швейцарія — 4 січня 1752, Баньоль-сюр-Сез, Франція) — швейцарський математик, учень і друг Йоганна Бернуллі, один з творців лінійної алгебри.

Біографія[ред.ред. код]

Крамер народився в сім'ї франкомовного лікаря. З раннього віку показав великі здібності до математики. У 18 років захистив дисертацію. У 20-річному віці Крамер виставив свою кандидатуру на вакантну посаду викладача на кафедрі філософії Женевського університету. Кандидатур було три, всі справили гарне враження, і магістрат прийняв соломонове рішення: заснувати окрему кафедру математики і направити туди (на одну ставку) двох «зайвих», включаючи Крамера, з правом подорожувати по черзі за свій рахунок.

У 1727 Крамер скористався цим правом і 2 роки мандрував Європою, заодно переймаючи досвід у провідних математиків — Йоганна Бернуллі і Ейлера в Базелі, Галлея і де Муавра в Лондоні, Мопертюї і Клеро в Парижі та інших. Повернувшись, він вступає з ними в листування, що тривало все його недовге життя.

У 1728 Крамер знаходить розв'язок Санкт-Петербурзького парадоксу, близький до опублікованого через 10 років Даніелем Бернуллі.

1729: Крамер повертається до Женеви і відновлює викладацьку роботу. Він бере участь у конкурсі, оголошеному Паризькою академією, завдання в якому: чи є зв'язок між еліпсоїдною формою більшості планет та зміщенням їх афеліїв? Робота Крамера займає друге місце (перший приз отримав Йоганн Бернуллі).

У вільний від викладання час Крамер пише численні статті на найрізноманітніші теми: геометрія, історія математики, філософія, застосування теорії ймовірностей. Крамер також публікує працю з небесної механіки (1730) та коментар до ньютонівської класифікації кривих третього порядку (1746).

Близько 1740 Йоганн Бернуллі доручає Крамеру клопоти з видання збірки зібрання своїх праць. У 1742 Крамер публікує збірник у 4 томах, а незабаром (1744) випускає аналогічний (посмертний) збірник робіт Якоба Бернуллі і двотомник листування Лейбніца з Іоганном Бернуллі. Всі ці видання мали величезний резонанс у науковому світі.

1747: друга подорож у Париж, знайомство з Даламбера.

1751: Крамер отримує серйозну травму після дорожнього інциденту з каретою. Доктор рекомендує йому відпочити на французькому курорті, але там його стан погіршується, і 4 січня 1752 Крамер вмирає.

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»[ред.ред. код]

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих»

«Вступ до аналізу алгебраїчних кривих» — найвідоміша з робіт Крамера, опублікована французькою мовою («Introduction à l'analyse des lignes courbes algébraique», 1750). У ньому вперше доводиться, що алгебраїчна крива n-го порядку в загальному випадку цілком визначена, якщо задані її n (n + 3) / 2 точок. Для доказу Крамер будує систему лінійних рівнянь і вирішує її за допомогою алгоритму, названого пізніше його ім'ям: метод Крамера.

Крамер розглянув систему довільної кількості лінійних рівнянь з квадратною матрицею. Рішення системи він представив у вигляді стовпця дробів із спільним знаменником — визначником матриці. Терміна «визначник» (детермінант) тоді ще не існувало (його ввів Гаус в 1801), але Крамер дав точний алгоритм його обчислення: алгебраїчна сума всіляких творів елементів матриці, по одному з кожного рядка і кожного стовпця. Знак доданка в цій сумі, за Крамеру, залежить від числа інверсій відповідної підстановки індексів: плюс, якщо парне. Що стосується чисельнику у стовпці рішень, то вони підраховуються аналогічно: n-й чисельник є визначник матриці, отриманої заміною n-го стовпця вихідної матриці на стовпчик вільних членів.

Методи Крамера відразу ж отримали подальший розвиток у працях Безу, Вандермонда та Келі, які й завершили створення основ лінійної алгебри. Теорія визначників швидко знайшла безліч застосувань в астрономії і механіці (вікове рівняння), при рішенні алгебраїчних систем, дослідженні форм тощо.

Крамер провів класифікацію алгебраїчних кривих до п'ятого порядку включно. Цікаво, що у всьому своєму змістовному дослідженні кривих Крамер ніде не використовує математичний аналіз, хоча він безперечно володів цими методами.

Література[ред.ред. код]

  • Історія математики під редакцією А. П. Юшкевича у трьох томах, М.: Наука.
  • Том 3 Математика XVIII століття. (1972)
  • Джон Дж. О'Коннор і Едмунд Ф. Робертсон. Крамер, Габріель в архіві MacTutor