Гармонічні коливання

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
При проходженні хвилі в просторі кожна точка здійснює гармонічні коливання

Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини (або будь-якої іншої) залежно від часу, які відбуваються згідно із законами синуса або косинуса

,

або

,

де  — це фізична величина, що коливається,  — час,  — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань,  — циклічна частота коливань,  — фаза коливань.

Періодом коливань називається величина

.

Лінійна частота коливань визначається, як

.

Диференціальні рівняння[ред.ред. код]

Фізична величина , яка здійснює гармонічні коливання, задовольняє диференціальне рівняння

.

У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.

Гармонічний осцилятор із частотою може здійснювати гармонічні коливання на іншій частоті під впливом зовнішньої дії з цією частотою. У такому випадку гармонічні коливання величини задовольняє диференціальному рівнянню

.

Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовнішньої дії.

Згасання гармонічних коливань[ред.ред. код]

В результаті дії різноманітних сил, які призводять до втрати енергії, коливання можуть згасати. В такому випадку вони описуються формулою

.

Величина називається декрементом згасання коливань. Обернена до декременту величина називається сталою часу згасаючих коливань.

Ангармонічні коливання[ред.ред. код]

Періодичні коливання, що не описуються вказаним законом називаються ангармонічними. Якщо величина здійснює коливання із періодом таким чином, що

,

то їхня частота визначається, як .

Ангармонічні коливання, які є періодичною функцією, можна розкласти в ряд Фур'є, тобто записати у вигляді суми гармонічних коливань:

.

Члени цього розкладу називаються гармоніками. В акустиці вищі члени такого розкладу називаються також обертонами; саме вони визначають тембр звуку.

Приклади[ред.ред. код]

Гармонічні коливання дуже розповсюджені в природі й техніці. До них належать малі коливання підвішеного на пружині тягаря, малі коливання маятника, коливання в молекулах, якими зумовлене поглинання інфрачервоних променів, різноманітні коливання в електротехніці, наприклад у коливальному контурі та інші.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.