Гауссовий q-розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Гауссовий q-розподіл — сімейство розподілів ймовірностей, що є q-аналогом гауссового або нормального розподілу. Включає в себе, рівномірний розподіл і нормальний (гауссів) розподіл як граничні випадки. Розподіл симетричний відносно нуля і обмежений, за винятком в граничному випадку нормального розподілу. Гауссовий q-розподіл був введений Діазом і Теруелем, використовується у математичній фізиці і теорії ймовірності та статистики.

Визначення[ред. | ред. код]

Нехай q дійсне число в інтервалі [0, 1).  Функція щільності ймовірності гауссового Q-розподілу задається наступним чином

де

Q-аналог дійсного числа задається

Гаусовий Q-розподіл

Q-аналог експоненційної функції є Q-експонентів, , яка задається

де Q-аналог факторіала є Q-факторіала, , який, в свою чергу, заданої

для цілого і

Кумулятивна функція розподілу гауссового Q-розподілу задається

Сукупний Гауссовий Q-розподіл.

де символ інтегрування позначає Джексоновий інтеграл.

Функція задається явно

де

Моменти[ред. | ред. код]

Моменти гауссового Q-розподілу задаються

де символ [2n - 1] !!  є Q-аналог подвійного факторіала, який задається

Джерела[ред. | ред. код]