Геометрична ймовірність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Геометрична ймовірність — це поняття ймовірності, що запроваджується так: Нехай  — деяка підмножина прямої, площини чи простору. Випадкова подія  — підмножина . Тоді ймовірність випадкової події визначається формулою: де  — довжина, площа чи об'єм множин та .

Це пов'язане з інтерпретацією ймовірності як міри на обраному просторі елементарних подій. В даному випадку він збігається з евклідовим простором.

Використання геометричної ймовірності[ред.ред. код]

  • Голка Бюффона: Яка ймовірність того, що голка кинута на поверхню розграфлену паралельними прямими розташованими через однакові проміжки перетне одну з цих прямих?
  • Парадокс Бертрана: Яке матсподівання довжини випадково обраної хорди на одиничному колі?
  • Яка ймовірність того, що три випадково обрані на площині точки формують гострокутній трикутник?
  • Та подібні…

Формально[ред.ред. код]

Стохастичний експеримент полягає в обранні навмання точки з множини . За його математичну модель прийнято розглядати ймовірнісний простір , де  — борелева множина з ,  — клас борелевих підмножин множини ,  — ймовірність на класі , яка для кожного з цього класу визначається рівністю:

,

де  — міра Лебега на (значення на паралелепіпедах , дорівнює ).

Так визначену ймовірність назвемо геометричною (зрозуміло, що множина має задовольняти умову .

Посилання[ред.ред. код]

  1. УІТО: Теорія ймовірності та математична статистика — Термінологічний словник
  2. Турчин В.М. (2003). Теорія ймовірностей. Основні поняття, приклади, задачі. (укр). Київ: А.С.К. ISBN 966-319-002-7.