Градієнт

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Операція градієнта перетворює пагорб (ліворуч), якщо дивитися на нього зверху, в поле векторів (праворуч). Видно, що вектори спрямовані «вгору», і чим крутіший нахил, тим вони довші.
Розділи в Математичному аналізі
Фундаментальна теорема
Границя функції
Неперервність
Теорема Лагранжа

Градіє́нт, Ґрадіє́нт — міра зростання або спадання в просторі якоїсь фізичної величини на одиницю довжини.

Для позначення градієнта використовується оператор Гамільтона , або оператор .

Математичне формулювання[ред.ред. код]

Градієнт, як завжди вважають, — векторна величина, яка визначає в кожній точці простору не лише швидкість зміни, а й напрямок найшвидшої зміни функції, що залежить від координат. Але при замінах координат, градієнт перетворюється інакше, ніж вектор, і тому його не можна розглядати як справжній вектор.

Для скалярного поля градієнт визначається формулою

де , ,  — орти системи відліку.

Це означення узагальнюється на простори будь-якої розмірності

.

Приклади[ред.ред. код]

Градієнт скалярного поля[ред.ред. код]

Градієнт скалярного поля (рос. градиент скалярного поля, англ. gradient of scalar field, нім. Skalarfeld-Gradient m) — вектор, проекціями якого на координатні осі є частинні похідні функції, яка описує дане поле. Практичне тлумачення полягає в тому, що він визначає напрям, у якому задане скалярне поле змінюється найшвидше.

Градієнт тиску[ред.ред. код]

Градієнт тиску (рос. градиент давления; англ. pressure gradient; нім. Druckgradient m, Druckgefälle n) — втрата тиску на одиниці довжини шляху руху рідини (газу).

Градієнт метановості вугільних шахт[ред.ред. код]

Градієнт метановості вугільних шахт (рос. градиент метанообильности угольных шахт, англ. gradient of methane content of coal-mine, нім. Methanmengegradient m in den Grubenbauen) — приріст середньої відносної газовості вугільних шахт при зануренні гірничих робіт в зону метанових газів. Здебільшого вимірюється в м3/т при заглибленні на 1 або 100 м.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]