Графічна модель

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Графі́чна моде́ль, або імові́рнісна графі́чна моде́ль (ІГМ, англ. probabilistic graphical model, PGM) — це ймовірнісна модель, для якої умовні залежності[en] між випадковими змінними виражено графом. Вони поширені в теорії ймовірностей, статистиці, — зокрема, баєсовій, — та в машинному навчанні.

Приклад графічної моделі.
Приклад графічної моделі. Кожна стрілка показує залежність. У цьому прикладі D залежить від A, D залежить від B, D залежить від C, C залежить від B та C залежить від D.

Типи графічних моделей[ред.ред. код]

Як правило, ймовірнісні графічні моделі як основу для кодування повного розподілу над багатовимірним простором використовують представлення на основі графів, і граф, що є компактним або факторним[en] представленням набору незалежностей, що містяться у певному розподілі. Зазвичай застосовують дві галузі графічних представлень розподілів, а саме баєсові та марковські мережі. Обидва сімейства охоплюють властивості розкладу та незалежностей, але вони мають відмінності в наборі незалежностей, що вони можуть кодувати, та факторизації розподілу, що вони спричиняють.[1]

Баєсова мережа[ред.ред. код]

Докладніше: Баєсова мережа

Якщо мережеву структуру моделі представлено як орієнтований ациклічний граф, то ця модель представляє розклад спільної ймовірності всіх випадкових змінних. Точніше, якщо подіями є , то спільна ймовірність задовольняє

де є набором батьків вершини . Іншими словами, спільний розподіл розкладається у добуток умовних розподілів. Наприклад, зображена вище статистична модель (що насправді є не орієнтованим ациклічним, а родовим графом[en]) складається з випадкових змінних з густиною спільного розподілу ймовірності, що розкладається як

Будь-які дві вершини є умовно незалежними[en] для заданих значень їх батьків. Загалом, будь-які дві множини вершин є умовно незалежними для заданої третьої множини, якщо в графі виконується критерій, що називається о-розділеністю. В баєсових мережах локальна та глобальна незалежності є еквівалентними.

Цей тип графічної моделі відомий як орієнтована графічна модель, баєсова мережа, або мережа переконань. Класичні методи машинного навчання, такі як приховані марковські моделі, нейронні мережі, та новіші моделі, такі як марковські моделі зі змінним порядком[en], можуть розглядатися як окремі випадки баєсових мереж.

Марковське випадкове поле[ред.ред. код]

Марковське випадкове поле, відоме також як марковська мережа, є моделлю над неорієнтованим графом. Графічну модель з багатьма повторюваними підблоками може бути представлено за допомогою пластинного позначення[en].

Інші типи[ред.ред. код]

Застосування[ред.ред. код]

Система моделей, що забезпечує алгоритми для виявлення та аналізу структур складних розподілів для їх стислого опису та витягування не структурованої інформації, дозволяє будувати та використовувати їх ефективно.[1] Застосування графічних моделей включають витягування інформації[en], розпізнавання мовлення, комп'ютерний зір, декодування кодів з малою щільністю перевірок на парність, моделювання генних регуляторних мереж, пошуку генів та діагностування захворювань, та графічні моделі структури білка[en].

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. а б Koller; Friedman (2009). Probabilistic Graphical Models. Massachusetts: MIT Press. ISBN 0-262-01319-3. (англ.)
  2. Frydenberg, Morten (1990). The Chain Graph Markov Property. Scandinavian Journal of Statistics 17 (4). с. 333–353. JSTOR 4616181. MR 1096723.  (англ.)
  3. Richardson, Thomas; Spirtes, Peter (2002). Ancestral graph Markov models. Annals of Statistics[en] 30 (4). с. 962–1030. MR 1926166. Zbl 1033.60008. doi:10.1214/aos/1031689015.  (англ.)

Навчальні посібники[ред.ред. код]

Джерела та література[ред.ред. код]

Книги та глави книг[ред.ред. код]

Статті в наукових журналах[ред.ред. код]

Інше[ред.ред. код]