Гіпердійсні числа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Гіпердійсні числа (англ. hyper-real number) — розширення поля дійсних чисел , яке містить числа, більші, ніж усі такі, що подаються у вигляді суми

Термін було введено американським математиком Едвіном Хьюіттом[en] 1948 року[1].

Формальне означення[ред. | ред. код]

Система гіпердійсних чисел являє собою строгий метод числення нескінченних і нескінченно малих величин. Множина гіпердійсних чисел являє собою впорядковане поле, розширення поля дійсних чисел , яке містить числа, більші, ніж усі такі, що можна подаюти у вигляді скінченної суми Кожне таке число нескінченно велике, а обернене йому — нескінченно мале.

Гіпердійсні числа задовольняють принцип перенесення — строгий варіант евристичного закону неперервності[en] Лейбніца. Принцип перенесення стверджує, що ствердження у логіці першого порядку про справедливі і для . Наприклад, правило комутативності додавання х + у = у + х, справедливе для гіпердійсних чисел так само, як і для дійсних.

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Hewitt (1948), p. 74, as reported in Keisler (1994).

Література[ред. | ред. код]

Успенский В. А. (1987). Что такое нестандартный анализ? М.: Наукa, Главная редакция физико-математической литературы.