Гіпотеза Андріци

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Функція '"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"' для перших 100 простих чискел.
Функція '"`UNIQ--postMath-00000003-QINU`"' для перших 200 простих чискел.
Функція '"`UNIQ--postMath-00000004-QINU`"' для перших 500 простих чискел.
Графічне свідчення на підтримку гіпотези Андріци для перших (а) 100, (б) 200 і (в) 500 простих чисел. Функція завжди менша від 1.

Гіпотеза Андріци — гіпотеза щодо інтервалів між простими числами, згідно з якою нерівність:

виконується для всіх , де є простим числом. якщо означає -й інтервал, то гіпотезу Андріци можна переписати як:

.

Сформулював румунський математик Дорін Андріца 1986 року [1].

Емпіричне підтвердження[ред. | ред. код]

На початку 2000-х років з використанням даних про найбільші інтервали простих чисел гіпотезу перевірено аж до [2]. Використовуючи таблицю максимальних інтервалів і нерівність для інтервалів, можна розширити значення підтвердження аж до .

Існує графічна ілюстрація гіпотези: для дискретної функції (функції Андріци) найбільше значення спостерігається в точці зі значенням , і більших значень немає серед перших 105 простих чисел. Оскільки функція Андріци асимптотично спадає в міру зростання , гіпотеза з великою ймовірністю правильна, але залишається недоведеною.

Узагальнення[ред. | ред. код]

Як узагальнення гіпотези Андріци розглядається така рівність:

де  — -е просте, а може бути будь-яким додатним (дійсним) числом.

Найбільший можливий розв'язок за знаходиться при , коли . Є гіпотеза, що найменше значення дорівнює , яке знаходиться при .

Ця гіпотеза формулюється у вигляді нерівності, яка узагальнює гіпотезу Андріци:

для .

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Andrica, 1986, с. 44–48.
  2. Wells, 2005, с. 13.

Література[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]