Гіпотеза Рімана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Проблеми тисячоліття
Рівність класів P і NP
Гіпотеза Годжа
Гіпотеза Пуанкаре*
Гіпотеза Рімана
Квантова теорія Янга — Мілса[en]
Рівняння Нав'є — Стокса
Гіпотеза Берча і Свіннертона-Даєра[en]
* доведені

Гіпотеза Рі́мана про розподіл нулів дзета-функції Рімана була сформульована Бернхардом Ріманом 1859 року.

Формулювання[ред.ред. код]

Гіпотеза стверджує, що:

« Дійсна частина всіх нетривіальних нулів дзета-функції дорівнює  »

Функція визначена для всіх комплексних , і має нулі для від'ємних цілих . Із функціонального рівняння , і явного виразу при випливає, що всі інші нулі, які називаються «нетривіальними», розташовані у смузі симетрично щодо так званої «критичної лінії» .

Гіпотеза Рімана входить до списку семи «проблем тисячоліття». За доведення цієї гіпотези Математичний інститут Клея (Clay Mathematics Institute, Кембридж, Массачусетс) обіцяв виплатити приз в 1 млн. доларів США. Цікаво, що спростування гіпотези (тобто обчислення нетривіального нуля поза «критичною лінією») не дає права отримання призу.

Історія[ред.ред. код]

1896 року Адамар і Валле-Пуссен[en] незалежно довели, що нулі дзета-функції не можуть лежати на прямих і .

1900 року Давид Гільберт включив гіпотезу Рімана до списку 23 нерозв'язаних проблем як частину восьмої проблеми, спільно з гіпотезою Гольдбаха.

1914 року Гарді (Харді) Ґодфрі Гарольд довів, що на критичній линії знаходиться нескінченно багато нулів, а пізніше Харді і Літлвуд дали оцінку знизу частки нулів, що лежать на критичній лінії, яку потім покращували різні математики.

Деякі нетривіальні нулі розташовуються екстремально близько один до одного. Ця властивість відома як «Лемерове явище[en]» (Деррік Лемер[en]).

Титчмарш, Ворос 1987 року довели, що дзета-функція може бути розкладена у добуток через свої нетривіальні нулі (розклад Адамара).

2004 року група математиків університету Пардьє (Purdue University, USA) під керівництвом Луі де Бранжа (Louis De Branges de Bourcia) запропонувала доведення гіпотези Рімана[1], яке, однак, виявилося помилковим[2].

Еквівалентні формулювання[ред.ред. код]

1901 року Хельге фон Кох показав, що гіпотеза Рімана еквівалентна наступному твердженню про розподіл простих чисел:

якщо

Цікаві факти[ред.ред. код]

  • Знаменита відповідь Гільберта на питання про те, що б він зробив, якби він з якої-небудь причини заснув на п'ятсот років і раптом прокинувся. Математик відповів, що в першу чергу він запитає, чи була доведена гіпотеза Рімана.
  • У 2015 р. прес-службою Математичного інституту Клея повідомлено, що нігерійський математик Опіємі Енох з Федерального університету в м. Оє-Екіті зумів довести гіпотезу Рімана, яку учені безуспішно намагаються вирішити протягом останніх 156 років. Разом з тим, у Математичному інституті Клея (м. Кембридж, штат Массачусетс) заявили, що досягнення буде зафіксовано тільки після його публікації в міжнародному журналі з високою репутацією, тобто після верифікації науковою спільнотою.[3]

Примітки[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.