Двоїста категорія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Двоїста категорія або дуальна категорія, до категорії C — категорія C^\circ з тими ж об’єктами, що і C і з множинами морфізмів Hom^\circ(A,B) = Hom(B,A) («звертання стрілок»). Композиція морфізмів у f і g у категорії C^\circ визначається як композиція g і f у C. Поняття і твердження стосовно категорії C замінються двоїстими поняттями и і твердженнями у C^\circ.

Так, поняття епіморфізма двоїсте поняттю мономорфізма, поняття проективного об’єкта — поняттю ін’єктивного об’єкта, прямий добутокпрямій сумі і т. д. Контраваріантний функтор на C стає коваріантним на C^\circ.

Іноді двоїста категорія має безпосередню реалізацію: так, категорія дискретних абелевих груп еквівалентна двоїстій категорії до категорії компактних абелевих груп (двоїстість Понтрягіна), а категорія афінних схем еквівалентна двоїстій категорії до категорії комутативних кілець з одиницею.

Література[ред.ред. код]

  • С. Мак Лейн Категории для работающего математика. — [[{{{1}}} (станція метро)|{{{1}}}]]: Физматлит, 2004 [1998].

Шаблон:Algebra-stub