Двійкова пальцева система

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Двійкова пальцева система — це система для підрахунку і відображення двійкових чисел на пальцях однієї, або обох кистях руки. Можна рахувати від 0 до 31 (25−1) користуючись пальцями однієї руки, або від 0 до 1023 (210−1) якщо використовуються обидві руки.

Механіка[ред. | ред. код]

У двійковій системі числення, кожна цифра має два можливих стану (0 або 1) і кожна наступна цифра представляє все більше степенів двійки. Примітка: Те, що є лише одним з кількох можливих схем для присвоєння значення 1, 2, 4, 8, 16 і т. д. до пальців, не обов'язково найкраща. Дивіться нижче в ілюстраціях: крайня права цифра підносить до степеня двійку (тобто, це «ті цифри»); цифра зліва від нього представляє двійку першого ступеня (далі «друга цифра»); наступна цифра зліва підносить двійку до другої ступені («четверта цифра»); і так далі. (У десятковій системі числення, по суті, те ж саме, тільки те, що використовуються повноваження десяти: «1 цифра», «10 цифр» «100 цифр» і т. д.)

Можна використовувати анатомічні цифри щоб відображати Цифри за допомогою піднятого пальця, щоб представляти двійкову цифру в степені «1» і опущений палець, щоб представити його в «0». Кожен наступний палець має більш високий ступінь двійки.

З долонь, орієнтованих на обличчі лічильника, значення, коли використовується тільки права рука, є:

Мізинець Безіменний палець Середній палець Указівний палець Великий палець
Степінь двійки 24 23 22 21 20
Значення 16 8 4 2 1

Коли використовується тільки ліва рука:

Великий палець Указівний палець Середній палець Безіменний палець Мізинець
Степінь двійки 24 23 22 21 20
Значення 16 8 4 2 1

Коли використовуються обидві руки:

Ліва рука Права рука
Великий палець Вказівний палець Середній палець Безіменний палець Мізинець Мізинець Безіменний палець Середній палець Вказівний палець Великий палець
Степінь двійки 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Значення 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

І, почергово, долонями, орієнтованими подалі від лічильника:

Ліва рука Права рука
Мізинець Безіменний палець Середній палець Вказівний палець Великий палець Великий палець Вказівний палець Середній палець Безіменний палець Мізинець
Степінь двійки 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
Значення 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Значення кожного піднятого пальця складаються разом, щоб прийти до загальної кількості. У версії с однією рукою, всі пальці підняті, таким чином, '31' (16 + 8 + 4 + 2 + 1), а всі пальці опускають (кулак) дорівнює 0.У дворучній системи, всі пальці підняті '+1023' (512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1), і два кулака (без пальців, підняті) мають значення 0.

Крім того, кожна рука може представляти незалежне число в діапазоні від 0 до 31; це може бути використано для представлення різних типів парних номерів, наприклад, місяць та добу, координати X-Y, або спортивні рахунки (наприклад, для настольного теннісу, або бeйсболу).

Приклади[ред. | ред. код]

Права рука[ред. | ред. код]

Ліва рука[ред. | ред. код]

Коли використовується в додаток правій.

Негативні і нецілі числа[ред. | ред. код]

Так само, як дробові і негативні числа можуть бути представлені у двійковому вигляді, вони можуть бути представлені у двійковій пальцевій системі.

Негативні числа[ред. | ред. код]

Подання негативних чисел надзвичайно просте, використовуючи крайній лівий палець, як знаковий розряд: піднятий означає, що число негативне, у представленні чисел зі знаком . Десь між -511 і +511 можна уявити таким чином, за допомогою двох рук. Слід зазначити, що в цій системі може бути представлено, як позитивний, так і негативний нуль,.

Якщо умова була досягнута на долоні вгору/вниз або пальці спрямовані вгору/вниз, представляючи позитивний/негативний, спрощуючи ви могли б підтримувати 2 ^ 10 — 1 і в позитивних і негативних числах (-1023 до +1023, з позитивним і негативним нулем, до сих пір представленого).

Дроби[ред. | ред. код]

Є кілька способів подання дробів у двійковій пальцевій системі.

Двійково-раціональні дроби[ред. | ред. код]

Дроби можуть бути збережені спочатку у двійковому форматі, кожен палець відповідає за дробовий степінь двійки: . (Вони відомі як Двійково-раціональні дроби)

Використовуючи тільки ліву руку:

Мізинець Безіменний палець Середній палець Вказівній палець Великий палець
Значення 1/2 1/4 1/8 1/16 1/32

Використовуючи обидві руки:

Ліва рука Права рука
Мізинець Безіменний палець Середній палець Вказівний палець Великий палець Великий палець Вказівний палець Середній палець Безіменний палець Мізинець
1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 1/256 1/512 1/1024
3/4, у дробовій двійковій пальцевій системі

Сумма розраховується шляхом додавання всіх значень таким же чином, як у звичайній (не дробовій) двійковій пальцевій системі, то розділивши на найбільший дробовий степінь, використовуваного (32 для одноручної двійкової пальцевої системи, 1024 для дворучної), і спрощення дробу,якщо необхідно.

Наприклад, з великим і вказівним пальцями підняв з лівого боку, і без пальців, піднятих з правого боку, це (512 + 256) / 1024 = 768/1024 = 3/4. При використанні тільки однієі руки (лівої чи правої), було б (16 + 8) / 32 = 24/32 = 3/4 .

Спрощення процесу саме по собі може бути значно спрощена за допомогою виконання бітових операцій: всі цифри праворуч від крайнього правого піднятого пальця (тобто всі нулі) відкидаються, а крайній правий піднятий палець розглядається як ті цифри. Цифри підсумовуються з використанням їх у даний час зрушеного значення для визначення чисельника і первісне значення самого правого пальця використовується для визначення знаменника.

Наприклад, якщо великий палець і вказівний палець на лівій руці є єдиними піднятими цифрами, крайній правий піднятий палець (вказівний палець) стає «1». Великий палець, перший по ліву руку, тепер 2 число; вони складаються разом, і стають рівні 3. Початкове значення вказівного пальця (1/4) визначає знаменник: результат дорівнює 3/4.

Раціональні числа[ред. | ред. код]

Комбіновані цілі числа і дробові значення (тобто раціональні числа) можна уявити шляхом установки точки Radix[en] десь між двома пальцями (наприклад, між лівим і правим мізинцями). Всі цифри зліва від точки Radix є цілими числами; ті, що справа, є дробовими.

Десяткові і звичайні дроби[ред. | ред. код]

Двійково-раціональні дроби, описані вище, на жаль, мають обмежене застосування в суспільстві, базованому навколо десяткових цифр. Прості не двійково-раціональні дроби, такі як 1/3 можуть бути апроксимовані у вигляді 341/1024 (0.3330078125), але перетворення між двійково-раціональными та десятковими дробами (0,333), або звичайними дробами (1/3) є складним.

Замість цього, або десяткові або звичайны дроби можуть бути представлена спочатку у двійковій пальцевій системі. Десяткові дроби можуть бути представлені з використанням регулярних цілочисельних бінарних методів і розподілу результату на 10, 100, 1000, або на якусь іншу степінь десять. Числа від 0 до 102,3, 10,23, 1,023 і т. д. можуть бути представлені таким чином, з кроком 0,1, 0,01, 0,001 і т. д.

Звичайні дроби можуть бути представлені за допомогою однієї руки, щоб представляти чисельник й іншою, щоб представляти знаменник; спектр раціональних чисел може бути представлене в такий спосіб, в межах від 1/31 до 31/1 (а також 0).

Трійкова пальцева система[ред. | ред. код]

Теоретично, можна використовувати інші позиції пальців, щоб представити більш двох станів (0 і 1); наприклад, Трійкову систему числення (radix 3) можна використовувати, коли повністю піднятий палець є 2, повністю опущений є 0, наполовину опущений представляє собою 1. Це дало б можливість рахувати до 59,048 (310−1) на двох руках. На практиці, однак, багато людей вважають, що важко тримати всі пальці самостійно (особливо середній і безіменний пальці) більш ніж у двох різних положеннях.

Дивитися[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]