Дев'ятнадцятикутник

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Дев'ятнадцятикутник
Зображення
Попередник octadecagond
Наступник icosagond
Має вершину фігуру відрізок
Грань політопа ребро
CMNS: Дев'ятнадцятикутник у Вікісховищі

В геометрії дев'ятнадцятикутник або 19-кутник — це багатокутник з дев'ятнадцятьма кутами.

Звичайна форма[ред. | ред. код]

Правильний дев'ятнадцятикутник представлений символом Шлефлі {19}.

Радіус кола правильного дев'ятнадцятикутника з довжиною сторони t дорівнює (кут у градусах).

А Площа, де t — довжина ребра, дорівнює

Оскільки 19 — є числа П'єрпонта[en] і не є числом Ферма, то правильний дев'ятнадцятикутник не може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки . Однак він може бути побудований за допомогою методу невсіс або кутового трисектора.

Правильний дев'ятнадцятикутник, точна побудова з використанням квадратриси за Гіппієм як додаткової допомоги
Наближений дев'ятнадцятикутник, вписаний у коло

Ще одна анімація приблизної конструкції.

Дев'ятнадцятикутник: приблизна конструкція як анімація, з паузою 15 с

На основі одиничного кола, r = 1 [одиниця довжини]

  • Побудована довжина сторони дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra [одиниця довжини]
  • Довжина сторони дев'ятнадцятикутника [одиниця довжини]
  • Абсолютна похибка побудованої довжини сторони [одиниця довжини]
  • Побудований центральний кут дев'ятнадцятикутнику в GeoGebra
  • Центральний кут дев'ятнадцятикутника
  • Абсолютна похибка побудованого центрального кута

При радіусі r = 1 млрд км (відстань, на яку потрібно приблизно 55 хвилин світла), абсолютна похибка побудованої довжини сторони складе приблизно. 0,21 мм

Симетрія[ред. | ред. код]

Симетрії правильного дев'ятнадцятикутника.

Правильний дев'ятнадцятикутник має симетрію Dih 19, порядок 38. Оскільки 19 є простим числом, існує одна підгрупа з двогранною симетрією: Dih 1 та 2 циклічні симетрії груп: Z 19 та Z 1.

Ці 4 симетрії можна побачити в 4 різних симетріях на дев'ятнадцятикутникі. Джон Конвей позначає їх літерними та груповими замовленнями. Повна симетрія правильної форми дорівнює r38 і жодна симетрія не позначена як a1 . Двогранні симетрії діляться залежно від того, проходять вони через вершини (d для діагоналі) або ребра (p для перпендикулярів), та i, коли лінії відбиття проходять як через ребра, так і через вершини. Циклічні симетрії в середній колонці позначені як g для їх центральних порядків обертання.

Кожна підгрупова симетрія допускає один або кілька ступенів свободи для неправильних форм. Тільки підгрупа g19 не має ступенів свободи, але може розглядатися як орієнтований граф .

Пов'язані багатокутники[ред. | ред. код]

Еннеадекаграма — це 19-сторонній зоряний многокутник. Існує вісім регулярних форм, поданих символами Шлефлі: {19/2}, {19/3}, {19/4}, {19/5}, {19/6}, {19/7}, {19/8 } та {19/9}. Оскільки 19 є простим числом, усі еннеадекаграми є регулярними зірками, а не складеними фігурами.

Картина Regular star polygon 19-2.svg</img>



</br> {19/2}
Regular star polygon 19-3.svg</img>



</br> {19/3}
Regular star polygon 19-4.svg</img>



</br> {19/4}
Regular star polygon 19-5.svg</img>



</br> {19/5}
Внутрішній кут ≈142,105 ° ≈123,158 ° ≈104,211 ° ≈85,2632 °
Картина Regular star polygon 19-6.svg</img>



</br> {19/6}
Regular star polygon 19-7.svg</img>



</br> {19/7}
Regular star polygon 19-8.svg</img>



</br> {19/8}
Regular star polygon 19-9.svg</img>



</br> {19/9}
Внутрішній кут ≈66,3158 ° ≈47,3684 ° ≈28,4211 ° ≈9,47368 °

Багатокутники Петрі[ред. | ред. код]

Правильний дев'ятнадцятикутник — це Багатокутник Петрі[en] для одного багатовимірного багатогранника, спроектованого в похилій ортогональній проєкції:

18-simplex t0.svg</img>



</br> 18-симплекс (18D)

Список літератури[ред. | ред. код]

 

Посилання[ред. | ред. код]