Децимація (обробка сигналів)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Jump to navigation Jump to search

Децимація (від лат. Decimatio, від decem — «десять») — зменшення частоти дискретизації дискретного в часі сигналу шляхом проріджування його відліків.

Відлік — чисельне значення амплітуди сигналу у певний момент часу.

Проріджування відліків може здійснюватися шляхом їх вибіркового видалення з початкового масиву або на основі часткового підсумовування[1] (накопчиення зі скиданням, фільтрації) у фіксованих часових інтервалах — стробах (звідси походить інша назва цієї операції — додаткове стробування відліків АЦП[2]).

Децимація видаленням відліків сигналів[ред.ред. код]

При такій децимації з вхідної послідовності відліків: a0, a1, a2, …

береться кожен N-й відлік (N — ціле число):

a0, aN, a2N, …; N> 1

решта відліків відкидається. Перетворення спектра при децимації істотно залежить від спектра оброблюваного сигналу:

  • Якщо оброблюваний сигнал не містить частот, що перевищують частоту Найквіста сигналу, який децимують, то форма спектра отриманого (децимованого) сигналу збігається з низькочастотною частиною спектра вхідного сигналу. Частота дискретизації, відповідна новій послідовності відліків, в N разів нижче, ніж частота дискретизації вхідного сигналу, і спектр отриманого сигналу масштабований по осі абсцис щодо спектра вхідного сигналу.
  • Якщо оброблюваний сигнал містить частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу, то при децимації буде мати місце аліасинг (англ. aliasing — накладення спектрів).

Таким чином, для збереження спектру необхідно до децимації видалити з вхідного сигналу частоти, що перевищують частоту Найквіста децимованого сигналу. Ця операція проводиться цифровими фільтрами.

Термін «децимація» походить від початкового значення цього слова. Однак є істотна відмінність: якщо в Стародавньому Римі при децимації кожного десятого страчували, то при децимації сигналів кожен N-й відлік, навпаки, залишається.

Децимація на основі додаткового стробування відліків АЦП[ред.ред. код]

Цей метод децимації передбачає формування з серії відліків АЦП одного сумарного відліку, жорстко фіксованого відносно послідовності імпульсів такту АЦП[2].

Процес децимації відеосигналів

У разі децимації відліків напруг відеосигнала при цьому результат проріджування описується виразом:

,

де x[•] — вхідні відліки напруг сигнала до децимації, M — тривалість строба у відліках АЦП.

Для гармонічних сигналів[2]

,

де T — період дискретизації АЦП (інтервал між відліками).

Якщо , то має місце і відповідно[2]

,
.

При отримаємо

,
.

Така обробка дозволяє виконати проріджування відліків сигнала без енергетичних втрат, декорелювати сигнали[3], здіійснити цифрову фільтрацію і формування квадратурних складових напруг сигналів (I/Q-демодуляція), реалізувати надрелеївськое розрізнення імпульсних сигналів за часом приходу[2].

Коли аналоговий сегмент приймального тракту не дозволяє достатньо ефективно забезпечити попередню (anti-aliasing) фільтрацію, указаний метод децимації може бути модифікований у вигляді:

,

де  — вектор вагових множників.[4]

В якості прикладу при слід вказати процедуру децимації з непарною тривалістю строба:[5]

Децимация з використанням КІХ фільтрів[ред.ред. код]

Альтернативним варіантом додаткового стробування відліків АЦП є їх низькочастотна фільтрація з використанням фільтрів з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ або FIR). При цьому з масиву вхідних відліків також формується тільки кожен M-й вихідний відлік як вагова сума напруг початкових відліків з ваговими коефіцієнтами у вигляді дискретної імпульсної характеристики КІХ -фільтра :

де h[•] — імпульсна характеристика, K — її тривалість; x[•] — вхідні відліки напруг сигнала до децимації.

Децимація з дробовим коефіцієнтом проріджування відліків[ред.ред. код]

Така децимація необхідна, наприклад, коли частота дискретизації сигналів некогерентна з частотою радіосигнала.

Для децимації з коефіцієнтом M/L, де M, L ∈ ℤ; M > L, спочатку необхідно провести ітерполяцію відліків за допомогою інтерполюючого фільтру порядка L, а потім виконати їх проріджування з коефіцієнтом M, наприклад, за допомогою описаної процедури додаткового стробування відліків АЦП[2]. Як правило, обидві операції суміщують в одному фільтрі.

Можлива також децимація з ірраціональними коефіцієнтами перерахунку.[6]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Антипов В.Н., Горяинов В.Т., Кулин А.Н. и др. {{{Заголовок}}}.
  2. а б в г д е Слюсар В.И. Синтез алгоритмов измерения дальности М источников при дополнительном стробировании отсчетов АЦП.// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- Том 39, № 5.. — 1996. — С. 55 — 62.
  3. Харкевич А.А. {{{Заголовок}}}.
  4. Слюсар В. И. Развитие схемотехники ЦАР: некоторые итоги. Часть 2.// Первая миля. Last mile (Приложение к журналу «Электроника: наука, технология, бизнес»). — N2. — 2018. — C. 76 — 80.[1]
  5. Слюсар В. И., Живило Е. А. Цифровая фильтрация, эквивалентная тандемному квадратурному дециматору. //VI Международный научно-технический симпозиум «Новые технологии в телекоммуникациях» (ГУИКТ-Карпаты '2013), 21 — 25 января 2013. — Карпаты, Вышков.- C. 41 — 43. [2]
  6. Milić, Ljiljana (2009). Multirate Filtering for Digital Signal Processing. New York: Hershey. с. 192. ISBN 978-1-60566-178-0. «Generally, this approach is applicable when the ratio Fy/Fx is a rational, or an irrational number, and is suitable for the sampling rate increase and for the sampling rate decrease.»