Дивергенція (математика)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розділи в Математичному аналізі
Фундаментальна теорема
Границя функції
Неперервність
Теорема Лагранжа

Розбіжність (рідше - диверге́нція) — скалярне поле, яке характеризує густину джерел даного векторного поля. Дивергенція показує продукується чи поглинається векторне поле в даній точці та визначає інтенсивність цих процесів. Так, наприклад, додатна дивергенція поля швидкостей сталого руху нестискуваної рідини характеризує інтенсивність джерел в даній точці, а від'ємна — інтенсивність стоків.

Якщо дивергенція поля дорівнює нулю, то джерел та стоків у цього поля немає, або вони зрівноважені. Таке поле називають соленоїдальним.

Визначення[ред.ред. код]

Дивергенцією векторного поля в точці називається границя відношення потоку векторного поля через замкнену поверхню , що охоплює цю точку, до об'єму, обмеженому цією поверхнею, при прямуванні об'єму до нуля:

В декартових координатах, використовуючи формулу Остроградського, дивергенцію поля можна записати в наступному вигляді:

де  — оператор Гамільтона.

Властивості дивергенції[ред.ред. код]

Загальні властивості дивергенції випливають з властивостей частинних похідних.

  • Дивергенція є лінійним оператором. Тобто для будь-яких векторних полів , та будь-яких чисел , справедливий наступний вираз:
  • Справедливий наступний вираз для дивергенції добутку скалярного поля на векторне :
  • Дивергенція ротора тотожно дорівнює нулю:

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]