Дискретний вибір

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

В економіці дискретний вибір моделей, якісний вибір моделей, опис, пояснення, спрогнозувати вибір між двома або більше дискретними величинами, такими як вход або вихід наринок праці або вибір між різними видами транспорту. Такий вибір порівнюється зі стандартними моделями попиту, в якому передбачається, що кількість кожного споживаної блага прийнята за непреривну змінну. В непреривному випадку, методи обчислення (наприклад, умова першого порядку) можуть використовуватися для зображення оптимальної кількості обраного, а попит може бути смодельован емпірично, з використанням регресіонного аналізу. З іншого боку, дискретний аналіз вибору демонструє ситуації, в яких потенційні результати - дискретні (тобто оптимальне не характеризується стандартною умовою першого порядку). Таким чином, замість розгляду питання "скільки", як в задачах з непреривними змінними вибору, дискретний аналіз вибору досліджує питання "хто з". Однак, дискретний вибір також може бути використаний для вивчення обраної кількості, коли тільки декілька величин повинні бути обрані з такого як: кількість транспортних засобів, яким домашнім господарством краще володіти, яку кількість телекомунікаційних послуг клієнт хоче придбати. Такі методи, як логістична регресія, пробіт регресії можуть бути використані для емпіричного аналізу дискретного вибору.

Дискретні моделі вибору теоретичні або емпіричні моделі вибору, зроблені людьми серед кінцевої множини альтернатив. Моделі були використані для вивчення вибору серед багатьох інших варіантів, наприклад, який автомобіль придбати, в який коледж вступити, який саме транспорт обрати (автомобіль, автобус, потяг), щоб дістатися до роботи. Дискретні моделі вибору також використовуються для вивчення вибору організацій, такі як фірми або урядові заклади. Нижче, в обговоренні, блок прийняття рішення передбачає бути людиною, хоча поняття застосовані в більш загальному плані. Даніель Макфадден отримав Нобелівську премію в 2000 році за свою новаторську працю в розробленні теоретичних основ для дискретного вибору.

Моделі дискретного вибору статистично зв'язують вибір кожної людини з атрибутами і атрибути з альтернативами, що є у людини. Наприклад, вибір який автомобіль купити людині статистично пов'язаний з доходом і віком людини, а також ціною, паливною економічністю, розміром та ін. атрибутами кожного автомобіля. Моделі оцінки ймовірності того, що людина вибирає той чи інший варіант. Моделі часто використовуються для прогнозування того, як вибір буде змінюватися у відповідності із змінами у демографії та/або атрибутів альтернатив.

Дискретні моделі вибору вказують на ймовірність того, що людина обирає варіант серед багатьох альтернатив. Ймовірний опис дискретного вибору поведінки використовується не для зображення індивідуальної поведінки, яка розглядається, як внутрішнє імовірністним. Скоріше всього це відсутність інформації проводить нас до того, аби описати вибір в імовірністній формі. На практиці ми не можемо знати всі фактори, впливаючі на індивідуальне рішення, як вибір їх детермінантів спостерігаються частково або заміряні не бездоганно. Саме тому дискретні моделі вибору залежать від часткових допущень та специфікацій для обліку неспостережних факторів, пов'язаних з вибором альтернатив, зміною смаку над людьми (міжособистісні гетерогенності), з плином часу (внутрішньо індивідуальна динаміка вибору) та з гетерогенними наборами вибору. Різні формулювання були узагальнені та класифіковані по групам моделей.

Зміст

Додатки[ред. | ред. код]

• Маркетинговi дослідники використовують дискретний вибір для вивчення споживчого попиту і прогнозують конкурентні бізнес-відповіді, які дозволяють вирішити цілий ряд бізнес-задач, таких, як ціноутворення, планувальники, а також проблеми оцінки попиту.

• Транспортні планувальники використовують дискретний вибір аби спрогнозувати попит на плановані транспортні системи, наприклад, який маршрут обере водій і чи буде хтось оперативно приймати транзитні системи. Перші застосування дискретного вибору були в плануванні транспортування, і велика частина передових досліджень в області дискретного вибору здійснюється транспортними пошуками.

• Енергетики-прогнозисти, політики використовують дискретний вибір для домашньогосподарсьго та фірмових виборів опалювальної системи, ефективність приладового рівня, а також рівень паливної ефективності транспортних засобів.

• Екологічні дослідження використовують дискретний вибір для вивчення рекреативного вибору, наприклад, риболовля чи катання на лижах та визначення зручності: кемпінг, рибні запаси, тепліші хатини, і оцінка вартості поліпшення якості води.

• Трудові економісти використовують дискретні вибір для вивчення участі в робочій силі, вибір занять, коледжів та навчальних програм.

• Моделювання евакуації використовує ці моделі для того, щоб імітувати поведінку людини під час надзвичайних ситуацій.

Загальні риси дискретного вибору. [ред. | ред. код]

Дискретний вибір приймає різні форми ,в тому числі й Binary Logit, Binary Probit, Multinomial Logit, Conditional Logit, Multinomial Probit, Nested Logit, Generalized Extreme Value Models, Mixed Logit, and Exploded Logit. Всі ці моделі мають функції, описані нижче.

Серія вибору[ред. | ред. код]

Серія вибору це серія альтернатив, які доступні для людини. Для дискретного вибору, серія вибору повинна відповідати трьом вимогам: 

  1. Серія альтернатив повинна бути колективно вичерпним, а це означає, що серія включає в себе всі можливі альтернативи. Ця вимога означає, що людина обов'язково робить вибір певної альтернативи із серії. 
  2. Альтернативи повинні бути взаємовиключним, тобто вибір одного варіанта означає те, що не можна вибрати будь-які інші альтернативи. Ця вимога передбачає те, що людина вибирає тільки одну альтернативу з безлічі серії.
  3. Серія повинна містити кінцеве число- альтернатив. Це третя вимога відрізняє дискретний аналіз вибору від форм регресійного аналізу, в якому залежною змінною може (теоретично) приймати нескінченне число.

До прикладу: потрібно вирішити який вид транспорту взяти людині на роботу. Вибір складається з: водіння поодинці, спільне використання автомобіля, замовлення автобусу тощо. Серія вибору ускладнюється тим, що людина може використовувати кілька транспортних засобів для даної поїздки, такі як водіння автомобіля до залізничної станції, а потім потягом на роботу. У цьому випадку Серія вибору може включати в себе всі можливі комбінації транспортних засобів. Як альтернатива, вибір може бути визначений як «первинний», з таким набором як автомобіль, автобус, залізниця та ін. (наприклад, ходьба, велосипед тощо). Зверніть увагу, що альтернатива "інший" включається для того, щоб зробити вибір із вичерпним характером.

Різні люди можуть мати різні серії вибору, в залежності від обставин. Наприклад, Scion автомобіль не був проданий в Канаді в 2009 році, так що покупці нових автомобілів в Канаді зіткнулися з різними наборами вибору від американських споживачів. Такі міркування беруться до уваги при розробці дискретних моделей вибору.

Дискретний вибір визначає ймовірність того, що людина обирає ту чи іншу альтернативу, з імовірністю вираженою як функція від спостережуваних змінних, які відносяться до альтернатив і людини. В загальному вигляді, ймовірність того, що людина n вибирає альтернативу i виражається як:

де Xni - це вектор атрибутів альтернативи i зіткнувся віч - n,

  вектор атрибутів інших альтернатив (окрім i), з якими стикається людина n,
 - це вектор характеристик людини, n, та
це набір параметрів, що дає змогу змінним впливати на ймовірність, які оцінюються статистично.

В режимі транспорту наведеного вище, атрибути режиму (хni), таких як час і вартість, характеристики споживача (Sn), такі як річний дохід, вік і стать, можуть бути використані для розрахунку ймовірності вибору. Атрибути альтернатив можуть відрізнятися від людей; наприклад, вартість і час для поїздок на роботу на машині, автобусі і залізничним транспортом є різними для кожної людини в залежності від розташування будинку і роботи цієї людини.

Властивості:

  • Pni знаходиться між 0 і 1
  •  де J - загальна кількість альтернатив.
  • (Очікується, що частка людей обире i )  де N-число людей, які роблять вибір.

Різні моделі (тобто моделі, що використовують різні функції G) мають різні властивості. Відомі моделі представлені нижче.

Споживча корисність[ред. | ред. код]

Дискретний вибір моделі може бути отриманий із теорії корисності. Цей висновок корисно за трьох причин:

  1. 1.Це дає точне значення ймовірності Pni 
  2. Це мотивує і виділяє альтернативну модель технічної характеристики, наприклад, вибір функціональної форми G. 
  3. Вона є теоретичною основою для розрахунку зміни споживчого надлишку (компенсуюча варіація) від зміни атрибутів альтернатив.

Uni- це корисність (або чиста вигода або благополуччя), що людина n отримує від вибору альтернативного i. Поведінка людини-це вигода максимізації: n людина вибирає ту альтернативу, яка забезпечує найвищу корисність. Вибір людини визначає фіктивні змінні, рн, для кожної альтернативи:

Розглянемо тепер дослідника, який вивчає вибір. Вибір людини залежить від багатьох факторів, деякі з яких дослідник відзначає, а деякі - ні. Корисність в тому, що людина отримує від вибору альтернативи, яка розпадаються на частину, яка, в свою чергу, залежить від змінних,спостерігаючих дослідником та частина, яка залежить від змінних, які дослідник не спостерігає. У лінійній формі це розклад виражається як

де

  • - вектор спостережуваних змінних, що стосуються альтернативної i людини n , який залежить від атрибутів альтернатив, Xn, взаємодіє, можливо, з атрибутами людини, Sn, такі, що вона може бути виражена як для деякої числової функції від Z,
  • відповідний вектор коефіцієнтів спостережуваних змінних, 
  • відображає вплив усіх неспостережуваних факторів, які впливають на вибір людини.

Ймовірність вибору

Враховуючи, β, вибір імовірність-це імовірність того, що випадкова умова, εnj − εni (яка не є випадковою з дослідницької точки зору, оскільки дослідник не спостерігає за ними) дещо нижче відповідних величин   Інший вибір моделі (тобто різні специфікації G) виникають від різних розподілів εni для всіх і, та різні методи трактування β.

Властивості моделі дискретного вибору, випливає з теорії корисності[ред. | ред. код]

Єдина відмінність змісту[ред. | ред. код]

Ймовірність того, що людина вибирає ту чи іншу альтернативу визначається шляхом порівняння корисності вибору цієї альтернативи з іншими:

Так як останній термін вказує на ймовірність вибору, то він залежить тільки від різниці в комунальних послугах між альтернативами, а не на абсолютному рівні комунальних послуг. Еквівалентно, додавання константи на комунальні послуги всіх альтернатив не змінює ймовірності вибору.

Різні люди можуть мати різні серії вибору, в залежності від обставин. Наприклад, Scion автомобіль не був проданий в Канаді в 2009 році, так що покупці нових автомобілів в Канаді зіткнулися з різними наборами вибору від американських споживачів. Такі міркування беруться до уваги при розробці дискретних моделей вибору.

Шкала має бути нормалізована[ред. | ред. код]

Оскільки корисність не має одиниці виміру, необхідно нормалізувати масштаб комунальні послуги. Масштаб корисності часто визначається дисперсією помилки в дискретному виборі моделей. Це відхилення може відрізнятися в залежності від особливостей набору даних, таких, як, коли або де ці дані збираються. Нормалізація дисперсії впливає на інтерпретацію параметрів оцінками різних наборів даних.

Відомі типи моделей дискретного вибору[ред. | ред. код]

Дискретний вибір визначає ймовірність того, що людина обирає ту чи іншу альтернативу, з імовірністю вираженою як функція від спостережуваних змінних, які відносяться до альтернатив і людини. В загальному вигляді, ймовірність того, що людина n вибирає альтернативу i виражається як:

Моделі дискретного вибору можна спершу класифікувати за кількістю наявних альтернатив. * Моделі біноміального вибором (дихотомічні): 2 доступні альтернативи * Вибір поліноміальної моделі (політомічна): 3 і більше доступні альтернативи Моделі мультиноміального вибору можуть бути класифіковані по специфікації моделі: * Моделі, такі як стандартний логіт, що не несе ніякої кореляції в неспостережуваних факторах над альтернативами * Моделі, що дозволяють кореляцію неспостережуваних факторів, серед альтернатив де Xni - це вектор атрибутів альтернативи i зіткнувся віч - n, Крім того, конкретні форми моделей доступні для вивчення рейтингу альтернатив (тобто, перше місце, друге місце, третє місце тощо) та дані рейтинги.

Деталі для кожної моделі наведені в наступних розділах.

Бінарний вибір[ред. | ред. код]

  вектор атрибутів інших альтернатив (окрім i), з якими стикається людина n,

А. Логіт з атрибутами людини, але не атрибути альтернатив[ред. | ред. код]

Un - це утиліта (або чистий прибуток), який людина n одержує від вчинення дії (на відміну від не прийняття рішення). Програма, яку людина отримує від прийняття рішення залежить від особливостей людини, деякі з яких спостерігаються дослідником, а деякі ні. Людина виконує дію, yn = 1, Якщо Un > 0. Пропущена строка, εн, маює логістичний розподіл. У специфікації написано лаконічно, як:

В режимі транспорту наведеного вище, атрибути режиму (хni), таких як час і вартість, характеристики споживача (Sn), такі як річний дохід, вік і стать, можуть бути використані для розрахунку ймовірності вибору. Атрибути альтернатив можуть відрізнятися від людей; наприклад, вартість і час для поїздок на роботу на машині, автобусі і залізничним транспортом є різними для кожної людини в залежності від розташування будинку і роботи цієї людини.

Б. Пробіт з атрибутами людини, але не атрибути альтернатив[ред. | ред. код]

Опис моделі такий же самий, як і модель а, за винятком неспостережуваної умови, поширюються на нормальний розподіл , а не логістичний розподіл.

де Ф є комулятивною функцією нормального розподілу.

С. Логіт зі змінними, які змінюються порівняно з аналогами конкурентів[ред. | ред. код]

Uni - утиліта, людина n отримує від вибору альтернативного і. Корисність кожної альтернативи залежить від атрибутів альтернатив, можливо, з атрибутами людини. Неспостережувані умови, як передбачається, мають екстремальні значення розподілу.

Ми можемо пов'язати цю специфікацію з моделю А, вище, яка також є бінарною логітою. Зокрема, Pn1 може також бути виражена як

Зауважимо, що якщо дві помилки умови це iid екстримальні значення, їх різниця розподіляється логістикою, яка є основою для еквівалентності двох комплектаціях.

Д. пробіт зі змінними, які змінюються порівняно з аналогами конкурентів[ред. | ред. код]

Опис моделі це те ж самме, що й модель С, за винятком різниці двох неспостережуваних умов, поширюються стандартною нормальною замість логістики.

Тоді ймовірність прийняття дій

де Φ - кумулятивна функція розподілу стандартного нормального

Вибір поліноміальної без кореляції серед альтернатив[ред. | ред. код]

Е. Логіт з атрибутами людини, але не атрибути альтернатив[ред. | ред. код]

Утиліта для всіх альтернатив залежить від тих же змінних, Sn, але різні коефіцієнти для різних альтернатив:

  • Uni = βisn + εni,
  • Оскільки тільки відмінності в корисності справу, треба нормалізувати fдля однієї альтернативи. Припускаючи, що ,
  • εni є iid екстримальних значень.

Ймовірність вибору приймає форму

де J-загальна кількість альтернатив.

Ф. Логіт зі змінними, які змінюються з плином альтернативи (так званий умовний логіт)[ред. | ред. код]

Корисність для кожної альтернативи залежить від атрибутів цієї альтернативи, взаємодіяти, можливо, з атрибутами особистості:

де J - загальна кількість альтернатив.

Зверніть увагу, що модель Е може бути виражена у тій же формі, модель F відповідними респеціфікація змінних. Визначити   де це Дельта Кронекера і Sn від моделі Е. Потім, модель F виходить при використанні

де J - загальна кількість альтернатив.

Вибір поліноміальної з кореляцією між альтернативами[ред. | ред. код]

Стандартна логіт-модель не завжди підходить, оскільки вона припускає, що немає ніякої кореляції в неспостережуваних факторів над альтернативами. Така відсутність кореляції виражається певною схемою заміщення серед альтернатив, яка може не завжди бути реалістичною у даній ситуації. Цю схему заміщення часто називають незалежністю від несуттєвих альтернатив(IIA) власність стандартної логіт-моделі. Дивіться Червоний автобус/блакитний автобус приклад, в якому ця картина не дотягує, або шляхом вибору прикладу. Був запропонований ряд моделей, щоб дозволити кореляцію над альтернативами і більш загальну підміну моделей:

  • • Вкладені моделі Логіт - фіксують кореляції між альтернативами, шляхом поділу вибору набору в 'гніздах' 
  •  Крос-вкладена Логіт-моделі (CNL) - альтернативи можуть належати більш ніж до одного гнізда. 
  • С-логіт-модель - фіксує кореляції між альтернативами, використовуючи 'спільний фактор' 
  •  Парні Комбінаторні Логіт-моделі - будь-який маршрут на вибір проблем. 
  •  Узагальнені екстремальні моделі - загальний клас моделей, похідні від випадкових корисних моделей , до яких входить мультиноміальний логіт і належить вкладений логіт. 
  •  Умовний логіт - дозволяє повну коваріацію серед альтернатив, використовуючи спільний нормальний розподіл. 
  •  Змішаний логіт - дозволяє будь-яку форму кореляції і заміну моделей. При змішаному логіті спільно нормальні випадкові умови, моделі іноді називають "мультиноміальні логіт-моделі, логіт ядра" , може бути застосоване до вибору маршруту.

У наступних розділах описується, Вкладенbq Логіт GEV, пробіт і змішаний Логіт моделей в деталях.

G. Вкладений Логіт і узагальнений екстремум (GEV) моделі[ред. | ред. код]

Модель така ж, як модель F хіба що з неспостережуваними компонентами корисності співвідноситься над альтернативами, а не незалежні над альтернативами.

  • Uni = βzni + εni,
  • Граничні розподіли для кожного Еni - це крайні значення, але їх спільний розподіл дозволяє кореляцію серед них. 
  • Ймовірність приймає різні форми в залежності від характеру кореляції, який визначається. Дивись узагальнене екстримальне значення.

Н. Мультиноміальний пробіт[ред. | ред. код]

Модель така ж, як модель G за винятком того, що дотримання умови поширюються на спільно нормальний, який дозволяє будь-який візерунок кореляції та гетероскедастичності:

де це спільна щільність нормального розподілу з нульовим середнім і коваріаційною .


Інтеграл для цього вибору ймовірно не має закриту форму, і тому ймовірність наближується квадратурно або моделюючи.

Коли  є одиничною матрицею (такою, що немає ніякої кореляції та гетероскедастичності), модель називається незалежним пробітом.

І. Змішаний логіт[ред. | ред. код]

Змішана логіт модель стає все більш популярними в останні роки з кількох причин. По-перше, модель дозволяє β бути випадковим у додатку до ε. Хаотичність у β вміщує випадкові смакові варіації і кореляції різних альтернатив, що створює гнучкі підміни моделей. По-друге, появою в симуляції, зробили наближення моделей досить легко. Крім того, Макфадден і Потяг показали, що будь-який справжній вибір моделей може бути наближений, з будь-яким ступенем точності за змішаним логітом з відповідною специфікацією незалежних змінних і коефіцієнтів розподілу.

  • Uni = βzni + εni,
  • для будь-якого розподілу , де  це набір параметрів розподілу (наприклад, середніх значень та дисперсії) слід оцінити,
  • εni ∼  iid екстримальні значення.

Further reading[ред. | ред. код]

де

вірогідність оцінювали за логіт з  tзагальним числом альтернатив.

Інтеграл для цієї ймовірності вибору не має замкнуту форму, тому ймовірність наближається за допомогою моделювання.

Типові додатки[ред. | ред. код]

Моделі, описані вище, підходять для розміщення даних рейтингів та оцінок.

Ранжування альтернатив[ред. | ред. код]

У багатьох ситуаціях, спостерігається ранжирування альтернатив людини, а не тільки обрана альтернатива. Наприклад, людина, яка купила новий автомобіль, можливо, запитала б, що він/вона купила, якщо б машину не запропонували, яка надає інформацію про другогий варіант людини на додаток до її першого вибору. Або, в ході опитування, респондента можуть запитати:

Ймовірність вибору це Приклад: Ряд наступних сотових телефонів поданий завдяки тарифним планам, від найбільш до найменшого, за вашим бажанням. * $60 в місяць за необмежений час на хвилину, двох-річний контракт на $100 плата за дострокове розірвання договору * $30 в місяць за 400 хвилин в будь-який час, 3 центи за хвилину після 400 хвилин, один-річний контракт з $125 плата за дострокове розірвання договору * 35 $в місяць за 500 хвилин у будь-який час, 3 центи за хвилину після 500 хвилин, без контракту або плата за дострокове розірвання договору * $50 в місяць за 1000 хвилин у будь-який час, 5 копійок за хвилину після 1000 хвилин, двох-річний контракт з $75 плата за дострокове розірвання договору Моделі, описані вище, можуть бути адаптовані з урахуванням рейтингу за перше місце. Найбільш відомі моделі для ранжирування даних підірваний логіт і змішаний варіант.

J. підірваний логіт[ред. | ред. код]

При тих самих припущеннях, що і для стандартного логіту (модель F), ймовірність для ранжирування альтернатив є продуктом стандартни[ логітов. Модель називається "підірваний логіт", оскільки вибір ситуації, яка зазвичай представлена як один логіт формулою для обраної альтернативи розширюється ("вибухнула") має окремий логіт формули для кожного місця альтернативи. Вибуховий логіт є продуктом стандартної логіт-моделі з вибором встановити зменшення як кожна альтернатива оцінюється і рівні набору доступних варіантів у подальшому виборі.

Без втрати спільності, альтернатива може бути створена для подання рангу, такого, що альтернатива 1 є першим вибором, 2 другий вибором і т. д. Вибір ймовірністі рейтингу J альтернативи 1, 2, ..., J-це

Як зі стандартним логітом, розгорнута модель логіт не несе ніякої кореляції в неспостережуваних факторах над альтернативами. Підірваний логіт може бути узагальненим, точно так само, як в стандартному логіті-це узагальнені, для розміщення кореляції між альтернативами і випадковими смаковими варіаціями. "Змішаний підірваний логіт" моделіь досягається завдяки ймовірністі в рейтингу, наведений вище, для Lni в змішаній логіт-моделі ( модель І).

Ця модель також відома в економічній літературі як ранг впорядкований логіт і вона була введена в цій області Беггсом, Карделем і Хаусманом в 1981 році. Одне застосування комб і співавт. документ, що пояснює рейтинг кандидатів, щоб стати професором. Він також відомий як Plackett–Luce model в біомедичної літературі.

Дані рейтингу[ред. | ред. код]

В опитуваннях респонденти часто просять дати оцінки, такі як:

Приклад: будь ласка, дайте ваш рейтинг, як працює президент. 

 1: дуже погано 
 2: погано 
 3: добре
 4: добре 
 5: дуже добре

або Приклад: за шкалою 1-5, де 1 означає, що не згоден повністю, а 5 означає згоден повністю, наскільки ви згодні з таким твердженням: "Федеральний уряд повинен зробити більше, щоб допомогти людям, яким загрожує позбавлення права викупу їх будинків." Мультиноміальний дискретний-вибір моделі може розглянути відповіді на ці питання (модель G,модель H,модель I). Проте, ці моделі одержані у відповідності з концепцією, що відповідач отримує деякі корисності для кожної можливої відповіді і дає відповідь, що забезпечує найбільшу корисність. Більш раціонально буде думати, що у відповідача є якісь приховані вимірювання або індекси, пов'язані з питанням і відповідь в відповідь на те, наскільки висока ця міра. Упорядкований логіт і пробіт впорядкованої моделі, отримані в рамках даної концепції.

К. впорядкований логіт[ред. | ред. код]

Нехай Un являють собою здібності, почуття або думки респондента n на цю тему опитування. Припустимо, що існує пороговий рівень думки у виборі конкретної відповіді. Наприклад, у прикладі допомагати людям, яким загрожує позбавлення права викупу, людина вибирає

  • 1, якщо Un < a
  • 2, якщо a < Un < b
  • 3, якщо b < Un < c
  • 4, якщо c < Un < d
  • 5, якщо Un > d,

для деяких дійсних чисел a,b,c,d.

Визначення  логістики, то ймовірність кожної можливої відповіді:

Параметрами моделі є коефіцієнти β , а точками a − d, одна з яких повинна бути нормалізована для ідентифікації. Коли є тільки дві можливі відповіді, упорядкований логіт-це бінарний логіт (модель а), з однією обрізаною точкою нормалізованою до нуля.

L. упорядкований пробіт[ред. | ред. код]

Опис моделі такий же самий, як модель K, за винятком неспостережуваних термінів, вони мають нормальний розподіл, а не логістичний.

Вибір ймовірності( кумулятивна функція розподілу стандартного нормального розподілу):

Чиитайте також[ред. | ред. код]

  • Ben-Akiva, M.; Lerman, S. (1985). Discrete Choice Analysis: Theory and Application to Travel Demand. MIT Press. 
  • Greene, William H. (2012). Econometric Analysis (вид. Seventh). Upper Saddle River: Pearson Prentice-Hall. с. 770–862. ISBN 978-0-13-600383-0. 
  • Hensher, D.; Rose, J.; Greene, W. (2005). Applied Choice Analysis: A Primer. Cambridge University Press. 
  • Maddala, G. (1983). Limited-dependent and Qualitative Variables in Econometrics. Cambridge University Press. 
  • McFadden, Daniel L. (1984). Econometric analysis of qualitative response models. Handbook of Econometrics, Volume II. Chapter 24. Elsevier Science Publishers BV. 
  • Train, K. (2009). Discrete Choice Methods with Simulation. Cambridge University Press.