Диференційовна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Нехай функція визначена в деякому околі точки і нехай . Функція називається диференційовною в точці (англ. differentiable), якщо приріст можна представити у вигляді:

.

де:

 — стала. При фіксованій A не залежить від ; але коли відбувається зміна , A змінюється також,
при .

Лінійна функція (від ) називається диференціалом функції в точці і позначається , або, коротше .

Таким чином:

при ,
.

Властивості[ред.ред. код]

Для того, аби функція була диференційовна в деякій точці , необхідно і достатньо щоб вона мала похідну в цій точці, при чому, в цьому випадку:

.

Якщо функція диференційовна в деякій точці, то вона також є неперервною в цій точці.

Джерела інформації[ред.ред. код]

Див. також[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.