Добуток Кулкарні — Номідзу

Добуток Кулкарні — Номідзу визначається для двох (0,2)-тензорів і дає в результаті (0,4)-тензор. Цей добуток дозволяє виразити тензор кривини з нульовим тензором Вейля через тензора кривини Річчі.

Означення

Якщо $h$ і $k$ — (0,2)-тензори, то добуток означається як:

$h\circ k(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}):=h(X_{1},X_{3})k(X_{2},X_{4})+h(X_{2},X_{4})k(X_{1},X_{3})-$

$-h(X_{1},X_{4})k(X_{2},X_{3})-h(X_{2},X_{3})k(X_{1},X_{4})$

де X_j дотичні вектори.

Посилання

• Gallot, S., Hullin, D., and Lafontaine, J. (1990). Riemannian Geometry. Springer-Verlag.