Довгота висхідного вузла

Довгота висхідного вузла (яскраво-зелений) як частина діаграми орбітальних параметрів.

Довгота висхідного вузла — один з елементів орбіти в небесній механіці, визначений як кут від заданого напрямку відліку (початку довготи), до напрямку висхідного вузла (☊), виміряний у заданій площині відліку. Позначається символом Ω. Висхідний вузол — це точка, де орбіта об'єкта проходить через площину відліку.

Визначення

Зазвичай використовують опорні площини та початки довготи:

• Для геоцентричних орбіт (наприклад, штучних супутників Землі) площиною відліку є екваторіальна площина Землі, а початком довготи — точка Овна. У цьому випадку довготу також називають прямим піднесенням висхідного вузла. Кут вимірюється на схід (або, якщо дивитися з півночі, проти годинникової стрілки) від точки Овна до вузла. Альтернативним орбітальним елементом до точки Овна є місцевий час висхідного вузла, який визначають як місцевий середній час, коли космічний корабель перетинає екватор, рухаючись на північ. Подібні визначення існують і для супутників навколо інших планет (див. системи планетарних координат).
• Для геліоцентричних орбіт екліптика є площиною відліку, а точка Овна — початком координат. Кут вимірюють проти годинникової стрілки (якщо дивитися з північного полюсу екліптики) від точки Овна до вузла.
• Для орбіт поза межами Сонячної системи площиною відліку є площина, дотична до небесної сфери (так звана площина неба), а початком координат — північ (тобто проєкція напрямку від спостерігача до північного небесного полюса на площину неба). Кут вимірюють на схід (тобто проти годинникової стрілки) від півночі до вузла^{, pp. 40, 72, 137; , chap. 17.}.

У випадку подвійної зорі, відомої лише за візуальними спостереженнями, неможливо визначити, який вузол є висхідним, а який низхідним. У цьому випадку орбітальний параметр називають просто довготою вузла, ☊, і він позначає довготу того вузла, довгота якого знаходиться між 0 і 180 градусами^{, chap. 17;, p. 72.}.

Розрахунок через вектори станів

В астродинаміці довготу висхідного вузла можна обчислити за вектором питомого кутового моменту h наступним чином:

${\begin{aligned}\mathbf {n} &=\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)\\\Omega &={\begin{cases}\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }},&n_{y}\geq 0;\\2\pi -\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }},&n_{y}<0.\end{cases}}\end{aligned}}$

Тут n = ⟨n_x, n_y, n_z⟩ — вектор, що вказує на висхідний вузол. Площиною відліку вважають площину x_y, а початком координат — додатну вісь x. Натомість k — одиничний вектор (0, 0, 1), який є вектором нормалі до площини відліку xy.

Для ненахилених орбіт (з нахилом, що дорівнює нулю), ☊ не визначено. Тоді для обчислень його за домовленістю встановлюють рівним нулю; тобто висхідний вузол розміщується в напрямку відліку, що еквівалентно тому, щоб n вказував на додатну вісь x.

Див. також

• Рівнодення
• Вузол орбіти