Довірчий інтервал

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Довірчий інтервал (англ. confidence interval, CI) — в математичній статистиці є типом інтервальної оцінки[en], яка обчислюється за даними спостереження, і покриває невідомий статистичний параметр із заданою надійністю. Це інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для повнішої оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою. Метод довірчих інтервалів розробив американський статистик Єжи Нейман, виходячи з ідей англійського статистика Рональда Фішера.

Наприклад, можна сказати: результати опитування показали, що кандидат набере на виборах 40 % голосів. Проте математично правильніше сказати: з імовірністю 90 % кількість голосів набраних кандидатом згідно з опитуваннями лежить в інтервалі 40±3 %. Тут довірчим інтервалом є ±3 %.

Визначення[ред. | ред. код]

Довірчим інтервалом параметра розподілу випадкової величини з рівнем довіри p[примітка 1], породжений вибіркою ,

називається інтервал з межами та , які є реалізаціями випадкових величин та , таких, що .

Граничні точки довірчого інтервалу та називаються довірчими межами.

Тлумачення довірчого інтервалу, засноване на інтуїції, буде наступним: якщо рівень довіри p великий (скажімо, 0,95 або 0,99), то довірчий інтервал майже напевно містить істинне значення . Ще одне тлумачення поняття довірчого інтервалу: його можна розглядати як інтервал значень параметра, сумісних з досвідченими даними і не суперечать їм.

Точніше, хоч також не зовсім формальне, тлумачення довірчого інтервалу з рівнем довіри, скажімо, 95 % складається в наступному: якщо провести дуже велику кількість незалежних експериментів з аналогічним побудовою довірчого інтервалу, то в 95 % експериментів довірчий інтервал буде містити оцінюваний параметр (тобто буде виконуватися ), а в решти 5 % експериментів довірчий інтервал не містить .

Див. також[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. величину, що доповнює довірчу ймовірність до одиниці, зазвичай позначають α

Література[ред. | ред. код]

Сеньо П. С. (2007). Теорія ймовірностей та математична статистика (вид. 2-ге, перероб. і доп.). Київ: Знання. с. 446.