Довірчий інтервал

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Довірчий інтервал — термін, який використовується в математичній статистиці при інтервальній оцінці статистичних параметрів, більш кращою при невеликому обсязі вибірки, ніж точкова. Довірчим називають інтервал, який покриває невідомий параметр із заданою надійністю. Метод довірчих інтервалів розробив американський статистик Єжи Нейман, виходячи з ідей англійського статистика Рональда Фішера. Інтервал, у межах якого з заданою довірчою імовірністю можна чекати значення оцінюваної (шуканої) випадкової величини. Застосовується для повнішої оцінки точності в порівнянні з точковою оцінкою.

Наприклад, можна сказати: результати опитування показали, що кандидат набере на виборах 40% голосів. Проте математично правильніше сказати: з імовірністю 90% кількість голосів набраних кандидатом згідно з опитуваннями лежить в інтервалі 403%. Тут довірчий інтервал 3%.


Визначення[ред.ред. код]

Довірчим інтервалом параметра розподілу випадкової величини з рівнем довіри p[примітка 1], породжений вибіркою ,

називається інтервал з межами та , які є реалізаціями випадкових величин и , таких, що .

Граничні точки довірчого інтервалу и називаються довірчими межами.

Тлумачення довірчого інтервалу, засноване на інтуїції, буде наступним: якщо рівень довіри p великий (скажімо, 0,95 або 0,99), то довірчий інтервал майже напевно містить істинне значення . Ще одне тлумачення поняття довірчого інтервалу: його можна розглядати як інтервал значень параметра, сумісних з досвідченими даними і не суперечать їм.

Точніше, хоч також не зовсім суворе, тлумачення довірчого інтервалу з рівнем довіри, скажімо, 95 % складається в наступному: якщо провести дуже велику кількість незалежних експериментів з аналогічним побудовою довірчого інтервалу, то в 95 % експериментів довірчий інтервал буде містити оцінюваний параметр (тобто буде виконуватися ), а в решти 5 % експериментів довірчий інтервал не містить .

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

Сеньо П. С. (2007). Теорія ймовірностей та математична статистика (вид. 2-ге, перероб. і доп.). Київ: Знання. с. 446. 


Статистика Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.




Помилка цитування: Теги <ref> існують для групи під назвою «примітка», але не знайдено відповідного тегу <references group="примітка"/>, або ж бракує закриваючого </ref>